THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN Năm học : 2018-2019 Câu (4 điểm) n 4n − 5M 2n − 1) Tìm số tự nhiên cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 2) Cho Chứng tỏ a) S không chia hết cho b) S chia hết cho 70 Câu (5 điểm) ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 100 ) = 5750 x a) Tìm biết: x, y x y − x + xy = b) Tìm số nguyên biết: A = − + − 13 + 17 − 21 + A = 2013 c) Cho Biết Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối ? Câu (2 điểm) ab a + b ab Tìm giá trị nhỏ phân số ( số có chữ số) Câu (4 điểm) Trong buổi tham quan, số nữ đăng ký tham gia số nam Nhưng sau bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số nam Tính số học sinh nữ học sinh nam tham quan Câu (5 điểm) Cho đo · mOz 1· · · xOy = 1200 , xOz = xOy Kẻ tia Om · xOy tia phân giác Tính số ĐÁP ÁN Câu 4n − = 4n − − = ( 2n − 1) − 3M2n − 1) ( 2n − 1) M2n − ⇒ 3M ( 2n − 1) ⇒ 2n − 1∈U (3) = { ±1; ±3} Vì n ∈ { 0;1;2} Nên 2) a) Vì khơng chia hết cho Các hạng tử lại chia hết S khơng chia hết cho b) Tính số số hạng tổng S 1008 số hạng S = ( + 33 + 35 ) + ( 37 + 39 + 311 ) + + ( 32011 + 32013 + 32015 ) S = 3.91 + 37.91 + + 32011.91M 91 SM Kêt luận S = ( 31 + 33 ) + ( 35 + 37 ) + + ( 32013 + 32015 ) = 3.10 + 35.10 + + 32013.10M 10 ⇒ SM 10 ( 10;7 ) = ⇒ S M70 Vì Câu a) ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 100 ) = 5750 Tính 100 x + 101.100 : = 5750 x=7 Kết luận b) x y − x + xy = ⇔ ( xy − 1) ( x + 1) = = 1.5 = ( −1) ( −5 ) ⇒ ( x, y ) = ( −2;2 ) ; ( −4;0 ) Xét trường hợp kết luận ( 2013 − 1) : + = 1007 c) Số số hạng A (số hạng) ( 1007 − 1) + = 4025 Số hạng cuối là: Câu A= Đặt ab 10a + b 9a = =1+ =1+ b a+b a+b a+b 1+ a b ⇔1+ a b ⇔ a b = ⇔ a = A có GTNN có GTLN có GTLN 1,9 ab = 19 Khi số GTNN A Câu Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nên ta lấy làm đơn vị 1 Số học sinh nữ đăng ký tham quan số nam nên tổng số 1 Số học sinh nữ tham quan số nam tham quan nên tổng số 1 − = 30 Số nữ dự định nhiều số nữ là: tổng số hay học sinh 1: = 30 30 Tổng số học sinh là: (học sinh) 30 = Số học sinh nữ tham quan: (học sinh) 30 − 25 = Số học sinh nam tham quan: (học sinh) Câu · xOz = 400 Tính trường hợp: Ox a) Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Lý luận để tính · xOm = 600 Oz Chứng minh tia nằm Ox Oy · zOm = 200 Tính Oy , Oz b) Trường hợp 2: tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox Chỉ Ox Tính nằm Om Oz · zOm = 1000 ... Tính trường hợp: Ox a) Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Lý luận để tính · xOm = 60 0 Oz Chứng minh tia nằm Ox Oy · zOm = 200 Tính Oy , Oz b) Trường hợp 2: tia thuộc hai nửa mặt