103 đề hsg toán 6 tam hưng 2018 2019

THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN Năm học : 2018-2019 Câu (4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n cho 4n  52n  1 2011 2013 2015 2) Cho S 3       Chứng tỏ a) S không chia hết cho b) S chia hết cho 70 Câu (5 điểm) Tìm x biết:  x  1   x      x  100  5750 a) b) Tìm số nguyên x, y biết: x y  x  xy 6 c) Cho A 1    13  17  21  Biết A 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối ? Câu (2 điểm) ab Tìm giá trị nhỏ phân số a  b ( ab số có chữ số) Câu (4 điểm) Trong buổi tham quan, số nữ đăng ký tham gia số nam Nhưng sau bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số nam Tính số học sinh nữ học sinh nam tham quan Câu (5 điểm) 1   xOy 1200 , xOz  xOy  Cho Kẻ tia Om tia phân giác xOy Tính số  đo mOz ĐÁP ÁN Câu 1) 4n  4n   2  2n  1  32n  Vì  2n  1 2n   3 2n  1  2n  1U (3)  1; 3 Nên n   0;1;2 2) a) Vì khơng chia hết cho Các hạng tử lại chia hết S không chia hết cho b) Tính số số hạng tổng S 1008 số hạng S  31  33  35    37  39  311     32011  32013  32015  S 3.91  37.91   32011.9191 Kêt luận S7 S  31  33    35  37     32013  32015  3.10  35.10   32013.1010  S 10 Vì  10;7  1  S 70 Câu a)  x  1   x      x  100  5750 Tính 100 x  101.100 : 5750 Kết luận x 7 b) x y  x  xy 6   xy  1  x  1 5 1.5   1    Xét trường hợp kết luận   x, y    2;2  ;   4;0   2013  1 :   1007 c) Số số hạng A   (số hạng) Số hạng cuối là:  1007  1  4025 Câu A Đặt ab 10a  b 9a  1  1  b a b a b a b 1 a b 9 b b    1  a 1 a a A có GTNN có GTLN có GTLN Khi số ab 19 GTNN A 1,9 Câu Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nên ta lấy làm đơn vị 1 Số học sinh nữ đăng ký tham quan số nam nên tổng số 1 Số học sinh nữ tham quan số nam tham quan nên tổng số 1   Số nữ dự định nhiều số nữ là: 30 tổng số hay học sinh Tổng số học sinh là: 1: 30 30 (học sinh) 30 5 Số học sinh nữ tham quan: (học sinh) Số học sinh nam tham quan: 30  25 5 (học sinh) Câu  Tính xOz 40 trường hợp: a) Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox m y z O  Lý luận để tính xOm 60 x Chứng minh tia Oz nằm Ox Oy  Tính zOm 20 b) Trường hợp 2: tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox y m x O z Chỉ Ox nằm Om Oz  Tính zOm 100