259 đề hsg toán 6 tam dương 2018 2019

PHỊNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) S 1           994  995  996  997  998 b) P  311.11  311.21 39.25 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11 151515 353535 636363 999999   x Câu Tìm biết: Câu Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 UCLN chúng Câu Tìm chữ số x, y để A x183 y chia cho 2;5;9 dư 2n  Câu Tìm số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên Câu Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo ba hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc ? p Câu Tìm số nguyên tố p cho  p số nguyên tố Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ    hai tia Oa, Ob cho xOa 40 , xOb 100 Vẽ tia Oc tia phân giác yOb  Tính số đo aOc Câu Trên mặt phẳng cho n đường thẳng có hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết tổng số giao điểm mà n đường thẳng tạo thành 465 Tìm n Câu 10 Trong buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu ? ĐÁP ÁN Câu a) S 1                994  995  996  997   998 1      998 999 311.11  311.21 311.32 b) P   32 9 3 32 Câu 2 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11  151515 353535 636363 999999  780  13 13 13 13  x :       11  15 35 63 99  780  13  2 2  x :        11   3.5 5.7 7.9 9.11   780  13  1   x :     11   11   2 x  45   x 40  x 60 3 Câu Gọi hai số tự nhiên phải tìm a, b  a b   a, b  6  Ta có: a 6a '  a ', b ' 1 a ', b '    b  b '  Do a  b 84   a ' b '  84  a ' b ' 14 Chọn cặp số a ', b ' nguyên tố có tổng 14  a ' b ' ta có trường hợp sau: a ' 1; b ' 13  a 6, b 78 a ' 3; b ' 11  a 18; b 66 a ' 5; b ' 9  a 30; b 54 Câu Do A x183 y chia cho dư nên y 1 Ta có: A x1831 chia cho dư  x18309   x      9  x 6 Vậy x 6; y 1 Câu 2n  Để n  có giá trị ngun 2n  1n  (1) Vì n  2n     n     2n  1  n   3n   n  U  3  1; 3  n    3;  5;  1;1 Câu Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ hai Lập luận để suy a BCNN (75;60;50) 300 phút = Sau 5h ba xe lại xuất phát, lúc 11 ngày Câu Xét p 2 không thỏa mãn p Xét p 3   p 17 số nguyên tố Vậy p 3 thỏa mãn Xét p  3: p chia cho dư p k 1 4k.2 chia dư Cịn p lẻ nên 2 p p Nên  p chia hết cho 3, mà  p  nên hợp số Vậy p 3 thỏa đề Câu b a c y O x yOb 800  bOc   40 Lập luận tính  Lập luận tính được: aOb 60  Lập luận tính được: aOc 100 Câu Có n dường thẳng đường thẳng cắt nhau, khơng có đường thẳng đồng quy, nên đường thẳng cắt n  đường thẳng lại tạo n  giao điểm phân biệt Do n đường thẳng có n  n  1 giao điểm giao điểm tính lần n  n  1 Vậy thực tế có giao điểm n  n  1 465 Theo ta có:  n  n  1 930 31.30  n 31 Câu 10 Giả sử buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen (ĐK: k , n  , k n) n  n  1 Số lần bắt tay n người khác (khơng kể Bình): (lần) Số lần bắt tay Bình người quen Bình k (lần) n  n  1  k 420 Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên: Hay n  n  1  2k 840 (*) 2 Vì k , n  ,0 k n nên n  n n  n  1  2k n  n  2n 2 n  n  n n   k  n n   Hay Kết hợp với (*) suy ra: n  n 840 n  n   n  1 n 840 n  n  1 Ta có: 28.29 840 29.30  n 29 Thay vào (*) tính k 14 Vậy Bình có 14 người quen