218 đề hsg toán 6 hồng dương 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn: Tốn Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên a, b biết: a  b 96 UCLN (a; b) 6 2012 2011 b) So sánh A B biết: A 2011  2011 ; B 20112013  20112012 Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 5, chia cho dư 4, chia cho dư  1      P          1          10   15   190  b) Tính giá trị biểu thức Câu (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ 25% số học sinh nam, sau có học sinh nữ có lý xin vắng nên giáo viên thay bạn nam để số lượng khơng đổi, số học sinh nữ 20% số học sinh nam Tìm số học sinh nam, nữ buổi lao động Câu (4đ)   Cho xOy 100 , vẽ tia Oz cho xOz 60  a) Tính yOz   b) Tính xOm biết Om tia phân giác yOz Câu (2đ) Tìm số nguyên tố abcd cho ab, ac số nguyên tố b cd  b  c ĐÁP ÁN Câu  m, n  1 a) Từ UCLN  a; b  6, đặt a 6m, b 6n Ta có: a  b 6  m  n  hay  m  n  96  m  n 16 Ta có trường hợp sau: m 15 13 11 n 15 13 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 2012 2011 2011 2011 b) A 2011  2011 2011  2011  1 2011 2010 54 42 42 54 B 20112013  20112012 20112012. 2011  1 20112012.2010 Do 20112012  20112011  B  A Câu a) Ta có A 9k   k    A 9k1  10   A  1 9 A 7m   m    A 7m1    A  1 7 A 5n   n    A 5n1    A  1 5 Mặt khác BCNN  9,7,5  315   A  1 315 mà A nhỏ nên A  315  A 158 14 189 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 P  ; ; ; ; ; 10 15 190 , ta tìm quy luật mẫu: 2 2 b) Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P   2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18. 4.5.6.7 21 21    2.3.4.5 19. 3.4.5.6 20  19 19 Câu Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam, tức số học sinh nữ 1 số học sinh nam hay số học sinh nữ tổng số học sinh Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ tổng số học sinh 1    1học sinh chiếm số phần là: 30 (tổng số học sinh lao động) 1: 30 30 (em) Số học sinh lao động: 30 5 Vậy: số học sinh nữ là: (em) Số học sinh nam là: 30  25 (em) Câu Trường hợp 1: Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì: z x m O y      a) xOz  zOy xOy  yOz xOy  xOz 1000  600 400   b) Do Om phân giác yOz nên: yOm 20    Ta có: Tia Om nằm hai tia Ox, Oy  xOm  mOy xOy 0    Suy ra: xOm xOy  mOy 100  20 80 Trường hợp 2: Nếu tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox ta có kết quả: x a) yOz 1600  b) xOm 200 m z 20 60 O y Câu Vì abcd ; ab; ac số nguyên tố nên b, c, d số lẻ khác Ta có: b cd  b  c  b  b  1 9c  d  b 7 b 4    b 9 Do: 9c  d 10 nên 39  d   c  (ktm)  9c  d 42  d 3    d 9  c 33 (ktm)  Với b 7, ta có:  d 9 b 9  9c  d 72  d 9    c 7 Với a9; a7 số nguyên tố nên a 1 Vậy số cần tìm abcd 1979