PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn: Tốn Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên a, b biết: a b 96 UCLN (a; b) 6 2012 2011 b) So sánh A B biết: A 2011 2011 ; B 20112013 20112012 Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 5, chia cho dư 4, chia cho dư 1 P 1 10 15 190 b) Tính giá trị biểu thức Câu (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ 25% số học sinh nam, sau có học sinh nữ có lý xin vắng nên giáo viên thay bạn nam để số lượng khơng đổi, số học sinh nữ 20% số học sinh nam Tìm số học sinh nam, nữ buổi lao động Câu (4đ) Cho xOy 100 , vẽ tia Oz cho xOz 60 a) Tính yOz b) Tính xOm biết Om tia phân giác yOz Câu (2đ) Tìm số nguyên tố abcd cho ab, ac số nguyên tố b cd b c ĐÁP ÁN Câu m, n 1 a) Từ UCLN a; b 6, đặt a 6m, b 6n Ta có: a b 6 m n hay m n 96 m n 16 Ta có trường hợp sau: m 15 13 11 n 15 13 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 2012 2011 2011 2011 b) A 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010 54 42 42 54 B 20112013 20112012 20112012. 2011 1 20112012.2010 Do 20112012 20112011 B A Câu a) Ta có A 9k k A 9k1 10 A 1 9 A 7m m A 7m1 A 1 7 A 5n n A 5n1 A 1 5 Mặt khác BCNN 9,7,5 315 A 1 315 mà A nhỏ nên A 315 A 158 14 189 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 P ; ; ; ; ; 10 15 190 , ta tìm quy luật mẫu: 2 2 b) Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P 2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18. 4.5.6.7 21 21 2.3.4.5 19. 3.4.5.6 20 19 19 Câu Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam, tức số học sinh nữ 1 số học sinh nam hay số học sinh nữ tổng số học sinh Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ tổng số học sinh 1 1học sinh chiếm số phần là: 30 (tổng số học sinh lao động) 1: 30 30 (em) Số học sinh lao động: 30 5 Vậy: số học sinh nữ là: (em) Số học sinh nam là: 30 25 (em) Câu Trường hợp 1: Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì: z x m O y a) xOz zOy xOy yOz xOy xOz 1000 600 400 b) Do Om phân giác yOz nên: yOm 20 Ta có: Tia Om nằm hai tia Ox, Oy xOm mOy xOy 0 Suy ra: xOm xOy mOy 100 20 80 Trường hợp 2: Nếu tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox ta có kết quả: x a) yOz 1600 b) xOm 200 m z 20 60 O y Câu Vì abcd ; ab; ac số nguyên tố nên b, c, d số lẻ khác Ta có: b cd b c b b 1 9c d b 7 b 4 b 9 Do: 9c d 10 nên 39 d c (ktm) 9c d 42 d 3 d 9 c 33 (ktm) Với b 7, ta có: d 9 b 9 9c d 72 d 9 c 7 Với a9; a7 số nguyên tố nên a 1 Vậy số cần tìm abcd 1979