PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LẬP THẠCH ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP Năm học 2018-2019 Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: −1 1 a)4 + 12 − ÷ 7 b) ( + + + + + 2014 ) − ( + + + + + 2011) 1 c) 1 − ÷1 − ÷1 − ÷1 − ÷ .1 − ÷ 10 15 780 Bài (2 điểm) a) Tìm số nguyên a, −13 a − − = −44.( 24 − 15) + ( −2011) biết: A = 2010 + 20102 + 20103 + + 20102009 + 2010 2010 b) Cho biểu thức Chứng minh A chia hết cho 2011 B = 802 − 79.80 + 1601 c) Cho Chứng minh B bình phương số tự nhiên Bài (2 điểm) S= 2011 2012 2013 + + 2012 2013 2011 a) So sánh S với 3, biết n 6n + n − b) Với số tự nhiên thỏa mãn hai số tự nhiên không nguyên 6n + n − tố ước chung lớn ? Bài (4 điểm) xy Cho điểm O nằm đường thẳng Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa · = 1300 , ·yOt = 1000 zOt xy, Oz , Ot đường thẳng kẻ tia cho a) Tia Oz ·yOt có phân giác khơng ? Tại ? · , On · zOt Om Ot mOn b) Gọi phân giác tia đối tia Tính số đo xy c) Lấy thêm 19 điểm phân biệt đường thẳng (các điểm không trùng xy với điểm O) điểm A nằm đường thẳng Hỏi vẽ tam giác nhận điểm làm đỉnh ĐÁP ÁN Bài 1 −1 1 −1 −1 1 36 a)4 + 12 − ÷ = + 12 − = − + = 7 6 7 b) ( + + + + + 2014 ) − ( + + + + + 2011) ( + + + + + 2014 ) Nhận xét: ( + + + + + 2011) có 1007 số hạng có 1005 số hạng = ( − 3) + ( − ) + ( − ) + ( 2010 − 2011) + ( 2012 + 2014 ) = ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) + 4026 = −1005 + 4026 = 3021 có 1005 số hạng có 1006 nhóm −1 1 1 14 779 1 1 c) 1 − ÷.1 − ÷.1 − ÷.1 − ÷ 1 − ÷ = 10 15 780 10 15 780 10 18 28 1558 1.4 2.5 3.6 38.41 = = 12 20 30 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 1.2.3 38 4.5.6 41 41 41 = = = 2.3.4 39 3.4.5.6 40 39 117 Bài a) −13 a − − = −44.( 24 − 15 ) + ( −2011) = −44 ( 24 − 15 ) + ( −2011) −13 a − − = −44.1 + ⇒ −13 a − = −39 a − = ⇒ a = (tm) ⇒ a −1 = ⇒ a − = −3 ⇒ a = −2 (tm) b) A = 2010 + 2010 + 20103 + 2010 + + 20102009 + 2010 2010 A = 2010.( + 2010 ) + 20103.( + 2010 ) + + 2010 2009 ( + 2010 ) A = 2011.( 2010 + 20103 + + 20102009 ) M2011 ⇒ AM2011 c) B = 802 − 79.80 + 1601 = 80.( 80 − 79 ) + 1601 = 80.1 + 1601 = 1681 = 412 Vậy B bình phương số tự nhiên 41 Bài 2011 2012 2013 1 a) S = + + = 1 − + ÷+ − ÷+ + ÷ 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2011 1 =3+ − − ÷+ ÷ 2011 2012 2011 2013 1 1 Do > ; > 2011 2012 2011 2013 1 1 1 − > 0, − > 0⇒ 3+ − − ÷+ ÷> 2011 2012 2011 2013 2011 2012 2011 2013 Nên: Vậy S>3 d 6n + 7n − 1( d ∈ ¥ *) b) Gọi UCLN ta có: 6n + 1∈ d 7.( 6n + 1) ∈ d ⇒ ⇒ ( 6n + 1) − ( 7n − 1) ∈ d ⇒ 42n + − 42n + ∈ d 7n − 1∈ d 6.( n − 1) ∈ d ⇒ d ∈ { 1;13} Nên 6n + 1,7 n − Mà d ≠ ⇒ d = 13 Vậy ước chung lớn Bài hai số tự nhiên không nguyên tố 6n + 1,7 n − 13 xy Ox, Oy a) Vì điểm O nằm đường thẳng nên hai tia hai tia đối · , ·yOz · xOy ⇒ xOy + ·yOz = 1800 ⇒ ·yOz = 500 Nên hai góc kề bù · xOy < ·yOz ( 500 < 1000 ) Oy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có: nên tia · ¶ = ·yOt ⇒ zOy · ⇒ zOy + tOz = 500 Oz nằm tia Oy, Ot (1) (2) ·yOt Oz Từ (1) (2) suy phân giác · ⇒ zOm · · zOt + tOm = 500 = 250 Om b) Vì phân giác · · On Ot nOm & tOm Vì tia đối tia Nên hai góc kề bù · · · ⇒ nOm + tOm = 1800 ⇒ nOm = 1800 − 250 = 1550 xy c) Xét 20 điểm đường thẳng Chọn điểm nối điểm với 19 điểm lại ta vẽ 19 đoạn thẳng Làm với 20 điểm ta 19.20 đường thẳng 19.20 : Như đường thẳng tính lần, có đoạn thẳng Vì qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ tam giác xy Nên nối hai điểm đầu đoạn thẳng nằm đường thẳng xy nằm đường thẳng ta vẽ tam giác Vậy số tam giác vẽ số đoạn thẳng nằm đường thẳng Như ta có 190 tam giác với điểm A xy ... Nên: Vậy S>3 d 6n + 7n − 1( d ∈ ¥ *) b) Gọi UCLN ta có: 6n + 1∈ d 7.( 6n + 1) ∈ d ⇒ ⇒ ( 6n + 1) − ( 7n − 1) ∈ d ⇒ 42n + − 42n + ∈ d 7n − 1∈ d ? ?6. ( n − 1) ∈ d ⇒ d ∈ { 1;13} Nên 6n + 1,7 n... 2011.( 2010 + 20103 + + 20102009 ) M2011 ⇒ AM2011 c) B = 802 − 79.80 + 160 1 = 80.( 80 − 79 ) + 160 1 = 80.1 + 160 1 = 168 1 = 412 Vậy B bình phương số tự nhiên 41 Bài 2011 2012 2013 1... 15 780 10 15 780 10 18 28 1558 1.4 2.5 3 .6 38.41 = = 12 20 30 1 560 2.3 3.4 4.5 39.40 1.2.3 38 4.5 .6 41 41 41 = = = 2.3.4 39 3.4.5 .6 40 39 117 Bài a) −13 a − − = −44.( 24 − 15 )