268 đề hsg toán 6 lập thạch 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LẬP THẠCH ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP Năm học 2018-2019 Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1  1 a)4   12    7 b)       2014         2011  1      c)          1   .        10   15   780  Bài (2 điểm)  13 a    44. 24  15     2011 a) Tìm số nguyên a, biết: 2009 2010 b) Cho biểu thức A 2010  2010  2010   2010  2010 Chứng minh A chia hết cho 2011 c) Cho B 80  79.80  1601 Chứng minh B bình phương số tự nhiên Bài (2 điểm) 2011 2012 2013   2012 2013 2011 a) So sánh S với 3, biết b) Với n số tự nhiên thỏa mãn 6n  n  hai số tự nhiên khơng ngun tố ước chung lớn 6n  n  ? S Bài (4 điểm) Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa   đường thẳng xy, kẻ tia Oz , Ot cho zOt 130 , yOt 100  a) Tia Oz có phân giác yOt không ? Tại ?   b) Gọi Om phân giác zOt , On tia đối tia Ot Tính số đo mOn c) Lấy thêm 19 điểm phân biệt đường thẳng xy (các điểm không trùng với điểm O) điểm A nằm đường thẳng xy Hỏi vẽ tam giác nhận điểm làm đỉnh ĐÁP ÁN Bài 1 1  1 1 1 1 36 a)4   12   4  12  4   3  7 6 7 b)       2014         2011 Nhận xét:       2014  có 1007 số hạng       2011 có 1005 số hạng   3           2010  2011   2012  2014  có 1006 nhóm   1    1    1     1  4026 có 1005 số hạng   1005  4026 3021 1 1  14 779  1  1   c)                      10   15   780  10 15 780 10 18 28 1558 1.4 2.5 3.6 38.41   12 20 30 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 1.2.3 38 4.5.6 41 41 41    2.3.4 39 3.4.5.6 40 39 117 Bài a)  13 a    44. 24  15     2011  44. 24  15     2011  13 a    44.1    13 a   39  a  3  a 4 (tm)  a  3    a    a  2(tm) b) A 2010  2010  20103  2010   2010 2009  20102010 A 2010.  2010   20103.  2010    2010 2009   2010  A 2011. 2010  20103   20102009  2011  A2011 c) B 802  79.80  1601 80. 80  79   1601 80.1  1601 1681 412 Vậy B bình phương số tự nhiên 41 Bài a) S  2011 2012 2013      1         1   1  2012 2013 2011  2012   2013   2011 2011    1   3         2011 2012   2011 2013  1 1 Do  ;  2011 2012 2011 2013 1 1   1     0,  0 3      3 2011 2012 2011 2013 2011 2012 2011 2013     Nên: Vậy S>3 b) Gọi d UCLN 6n  7n  1 d   * ta có: 6n  1 d 7. 6n  1  d     6n  1   7n  1  d  42n   42n   d  n   d n   d      d   1;13 Mà 6n  1,7 n  hai số tự nhiên không nguyên tố Nên d 1  d 13 Vậy ước chung lớn 6n  1,7 n  13 Bài m z t y O x n a) Vì điểm O nằm đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy hai tia đối 0      Nên xOy , yOz hai góc kề bù  xOy  yOz 180  yOz 50  xOy  yOz  500  1000  Oy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có: nên tia     Oz nằm tia Oy, Ot (1)  zOy  tOz  yOt  zOy 50 (2)  Từ (1) (2) suy Oz phân giác yOt   zOm   zOt  tOm  500 250 b) Vì Om phân giác   Vì On tia đối tia Ot Nên nOm & tOm hai góc kề bù     nOm  tOm 1800  nOm 1800  250 1550 c) Xét 20 điểm đường thẳng xy Chọn điểm nối điểm với 19 điểm lại ta vẽ 19 đoạn thẳng Làm với 20 điểm ta 19.20 đường thẳng Như đường thẳng tính lần, có 19.20 : đoạn thẳng Vì qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ tam giác Nên nối hai điểm đầu đoạn thẳng nằm đường thẳng xy với điểm A nằm đường thẳng xy ta vẽ tam giác Vậy số tam giác vẽ số đoạn thẳng nằm đường thẳng xy Như ta có 190 tam giác