ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Câu a) Tìm x, biết: 3 x+8 ÷ 16 : + ÷= 21 ÷ 10 b) Tính giá trị biểu thức 1 1 A = + + + + + + 10 15 120 Câu x, y a) Tìm số nguyên thỏa mãn b) Tìm giá trị nguyên n ( x + 1) ( y − 5) = B= để 6n − 3n + có giá trị số nguyên Câu a, b a) Tìm hai số tự nhiên biết: 66 55 6655 b) So sánh hai số BCNN (a, b) = 300;UCLN (a, b) = 15 Câu Cho điểm O nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bờ đường · AB, OC , OD, OE BOC = 380 , ·AOD = 980 , ·AOE = 540 thẳng vẽ ba tia cho a) Tính số đo góc · · BOD ; BOE b) Chứng tỏ OD tia phân giác · COE Câu Tìm số nguyên giá trị lớn n S= để giá trị biểu thức 6n + 2n + đạt giá trị lớn Tìm ĐÁP ÁN Câu 3 3 x +8 x +8 x +8 ÷ 7 160 5 a)16 : + ÷= ⇒ + = 16 : ⇒ +9= 21 10 21 21 ÷ 10 x+8 97 1415 ⇒ = ⇒x= 21 1 1 b) A = + + + + 1.2 2.3 3.4 15.16 1 15 15 ⇒ A =1− = ⇒ A = 16 16 Câu x, y ∈ ¢ ⇒ y − ∈U (8) a) Vì mà 2 y − = ⇒ y = ⇒ x = y − = −1 ⇒ y = ⇒ x = − b) Ta có biến đổi 6n − 6n + − 5 B= = =2− 3n + 3n + 3n + Để B ∈ ¢ ⇒ 3n + 1∈U (5) = { ±1; ±5} 2y − lẻ nên 3n + = ⇒ n = 0(tm) −2 3n + = −1 ⇒ n = (ktm) 3n + = 5(ktm) 3n + = −5 ⇒ n = −2 Vậy n = hoac n = Câu a≥b>0 a) Khơng tính tổng qt, giả sử ab = BCNN ( a, b).UCLN (a.b) = 300.15 = 4500 Ta có: UCLN (a, b) = 15 a = 15m, b = 15n, m ≥ n ( m, n ) = Vì nên 15m.15n = 4500 ⇒ mn = 20 Do m = 5; n = m = 20; n = Do m, n nguyên tố nên ta nhận m 20 a 300 75 n b 15 60 Vậy ( a, b ) = ( 300;15) ; ( 15;300 ) ; ( 75;60 ) ; ( 60;75 ) 5566 = ( 556 ) ; 11 6655 = ( 665 ) 11 b) Ta có: 556 = 56.116 = 15625.11.115 665 = 65.115 = 7776.115 ⇒ 556 > 665 Vì ; 66 55 55 > 66 Suy Câu ·AOD; BOD · a) Vì hai góc kề bù nên : ·AOD + BOD · · · = 1800 ⇒ 980 + BOD = 1800 ⇒ BOD = 820 ·AOE , BOE · Nên Vì hai góc kề bù ·AOE + BOE · · · = 1800 ⇒ 540 + BOE = 1800 ⇒ BOE = 1260 AB, · · BOC < BOD b) Trên nửa mặt phẳng bờ có OB, OD(1) OC Nên tia nằm hai tia ta có: · · · · · BOC + COD = BOD ⇒ 38 + COD = 820 ⇒ COD = 440 (2) ·AOE < ·AOD Trên nửa mặt phẳng bờ AB có nên tia OE nằm hai tia OA, OD (3) ta có: ·AOE + EOD · · · = ·AOD ⇒ 540 + EOD = 980 ⇒ EOD = 440 ( ) · · EOD = COD (5) Từ (2) (4) suy : Từ (1) (3) mà góc AOD, BOD kề bù nên tia OD nằm hai tia OE, OC (6) Từ (5) (6) suy OD tia phân giác · COE Câu S= Ta có: 6n + 3( 2n + ) − 14 14 = = 3− 2n + 2n + 2n + Để S nhận giá trị lớn Nếu Nếu 14 2n + số nhỏ 14 > ⇒ S < ( 1) 2n + 14 14 66 5 Vì ; 66 55... thức 6n + 2n + đạt giá trị lớn Tìm ĐÁP ÁN Câu 3 3 x +8 x +8 x +8 ÷ 7 160 5 a) 16 : + ÷= ⇒ + = 16 : ⇒ +9= 21 10 21 21 ÷ 10 x+8 97 1415 ⇒ = ⇒x= 21 1 1 b) A = + + + + 1.2 2.3 3.4 15. 16. .. 1.2 2.3 3.4 15. 16 1 15 15 ⇒ A =1− = ⇒ A = 16 16 Câu x, y ∈ ¢ ⇒ y − ∈U (8) a) Vì mà 2 y − = ⇒ y = ⇒ x = y − = −1 ⇒ y = ⇒ x = − b) Ta có biến đổi 6n − 6n + − 5 B= = =2− 3n + 3n + 3n + Để B ∈