079 đề HSG toán 6 cấp trường 2017 2018

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2017-2018 1 1     1 2 2 100 Câu Chứng minh Câu Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý, sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Câu 1999 1997 a) Cho A  999993  55555 Chứng minh A chia hết cho n2 n 1 b) Chứng minh 11  12 chia hết cho 133 Câu Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA  a (cm), OB  b(cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB biết b  a b) Xác định điểm M tia Ox cho OM   a  b Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C , D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA  5cm, OD  2cm, BC  4cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD, AC ĐÁP ÁN Câu 1 1 1 1 1 1    ; 2   ; ;    2 2.1 2.3 100 99.100 99 100 Ta có: 1 1 1 1 99            1 2 100 2 99 100 100 Vậy Câu Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số 0;1;2;; ;9 nên ln tìm hai tổn có chữ số tận giống (nguyên lý Dirichle) nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Câu a) Nhận thấy: 9999931999 có chữ số tận (vì 1994 : dư 3, ứng với  27) 5555571997 có chữ số tận 7(vì 1997 : dư 1, ứng với  7)  9999931999  5555571997 có chữ số tận  hiệu chia hết cho S  11n  122 n1   112.11n    12.122 n   121.11n  12.144n b) Đặt S   133  12  11n  12.144n  133.11n   144n  11n  12 n Ta có 133.11 chia hết cho 133 n n 144n  11n =chia hết cho  144  11  144  11 chia hết cho 133 n 1 n 1 133 Vậy  S  11  12 M Câu Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại tạo nên 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên có: 101.100 :  5050 (giao điểm) Câu a) Vì OB  OA(b  a ) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A, đó: OB  BA  OA  AB  a  b OM   a  b  b) nghĩa M trung điểm OA Câu Vì A nằm B C nên BA  AC  BC  BA  AC  (1) Lập luận  B nằm A D Theo giả thiết OD  OA  D nằm O A (mà OD  DA  OA   DA   DA  3cm Ta có: DB  BA  DA  DB  BA  (2)  1     AC  DB  1(3) Theo đề AC  BD thay vào (3) Ta có: BD  BD   BD  1cm  AC  BD  2cm ... DA  OA   DA   DA  3cm Ta có: DB  BA  DA  DB  BA  (2)  1     AC  DB  1(3) Theo đề AC  BD thay vào (3) Ta có: BD  BD   BD  1cm  AC  BD  2cm