099 đề hsg toán 6 cấp trường 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2016-2017 Môn: Toán 2006 Câu Cho S 5     a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 11 Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A 3n  n  có giá trị số nguyên Câu Cho số 18,24,72 a) Tìm tập hợp tất ước chung số b) Tìm BCNN số Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C , D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA 5cm, OD 2cm, BC 4cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD, AC ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: 5S 52  53   52007 52007   5S  S 5   S  4 S          53  56     52003  52006  b) 2007 S 126.  52  53   52003  126 Biến đổi được: Câu Gọi số phải tìm x Theo ta có: x  chia hết cho 3,4, 5,6  x  BC (3;4;5;6) BCNN (3, 4,5,6) 60  x  60n  x 60n  Mặt khác x11, cho n 1,2,3,4  n 7(tm)  x 418 Vậy số nhỏ phải tìm 418 Câu 3n  3n   5 A  3  n n n Ta có:      n  1  U (5)  1; 5  n   2;0;6;  4 n Để A có giá trị nguyên Câu a) Tìm Ư(18); Ư(24); Ư(72)  UC (18,24,72)  1;2;3;6 b) Ta có: 72  B(18);72  B (24)  BCNN (18;24;72) 72 Câu O D B A C x Vì A nằm B C nên BA  AC BC  BA  AC 4 (1) Lập luận  B nằm A D Theo giả thiết OD  OA  D nằm O A Mà OD  DA OA   DA 5  DA 3cm Ta có: DB  BA DA  DB  BA 3 (2)  1    : AC  DB 1(3) Theo đề AC 2 BD thay vào (3)  BD  BD 1  BD 1cm  AC 2 BD 2cm