ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn thi: TỐN Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau: 2010 2011 a) A = ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) 131313 131313 131313 b) B = 70. + + ÷ 565656 727272 909090 c)C = 2a 3b 4c 5d + + + 3b 4c 5d 2a x biết 2a 3b 4c 5d = = = 3b 4c 5d 2a Câu Tìm số tự nhiên, biết: x +1 a) = x +1 2 0,4 + − 3 11 b) x : − ÷ = 2 1,6 + − 11 Câu ( x, y ) a) Tìm tất cặp số tự nhiên cho b) Không quy đồng mẫu số so sánh: −9 −19 −9 −19 A = 2010 + 2011 ; B = 2011 + 2010 10 10 10 10 A= n −1 n+4 Câu Cho n A a) Tìm nguyên để phân số n A b) Tìm nguyên để số nguyên Câu 34 x5 y chia hết cho 36 ABC ·ABC = 550 , D D Cho tam giác có cạnh AC lấy điểm ( khơng trùng với A C) AC , AD = 4cm, CD = 3cm a) Tính độ dài biết · ·ABD = 300 DBC b) Tính số đo biết · ·ABx Bx DBx = 900 c) Từ B dựng tia cho Tính số đo AB E A d) Trên cạnh lấy điểm (E không trùng với B) Chứng minh CE đoạn thẳng BD cắt ĐÁP ÁN Câu a) − 1.1.( −1) ( −1) 1.( −1) = −1 1 13 13 13 b) B = 70. + + ÷ = 70.13. + + ÷ 56 72 90 7.8 8.9 9.10 1 = 70.13. − ÷ = 39 10 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 4c 5d 2a c) Đặt 2a 3b 4c 5d = k ⇒ k = ⇒ k = ±1 ⇒ C = ±4 3b 4c 5d 2a Ta có: Câu x +1 2 a) = ⇒ ( x + 1) = 16 = ( ±4 ) x +1 +) x + = ⇒ x = + ) x + = −4 ⇒ x = −5( ktm) Vậy x=3 2 2 − 0, + − 3 11 ⇔ x : 19 − = 11 b) x : − ÷ = ÷ 8 2 1,6 + − 2 4. 0, + − ÷ 11 11 x ⇔ = ⇒x=2 0,4 + Câu 36 = 9.4 4,9) = a) Ta có: mà ƯC( 34 x5 y 34 x5 y Vậy để chia hết cho 36 chia hết cho + + x + + yM ⇒ 12 + x + yM ( 1) 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y y M4 ⇒ y = 2, y = chia hết cho y=2 ⇒ 14 + xM 9⇒ x =4 Với thay vào (1) x = ⇒ 18 + xM 9⇒ y=6 x = Với thay vào (1) ( x, y ) ( 4,2 ) ; ( 0,6 ) ; ( 9,6 ) Vậy cặp cần tìm : b) Ta có: −9 −19 −9 −10 −9 A = 2010 + 2011 = 2010 + 2011 + 2011 10 10 10 10 10 −9 −19 −9 −10 −9 B = 2011 + 2010 = 2011 + 2010 + 2010 10 10 10 10 10 Ta thấy Câu −10 −10 > ⇒ A> B 102011 102010 A= a) n −1 n+4 phân số n + ≠ ⇒ n ≠ −4 A= n −1 n + − 5 = =1− n+4 n+4 n+4 b) ⇔ 5Mn + ⇒ ( n + ) ∈U ( ) = { ±1; ±5} n Với nguyên, A nhận giá trị nguyên n = −9; −5; −3;1 Lập luận tìm Câu a) D nằm A C ⇒ AC = AD + CD = + = 7cm ·ABC = ·ABD + DBC · b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên · ⇒ DBC = ·ABC − ·ABD = 550 − 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: Bx - Trường hợp 1: Tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB ·ABx = 90 − ·ABD Tính được: BA, BC 00 < ·ABD < 550 BD Mặt khác tia nằm hai tia nên ⇒ 900 − 550 < ·ABx < 900 − 00 ⇔ 350 < ·ABx < 900 Bx, BD AB - Trường hợp 2: Tia nằm nửa mặt phẳng có bờ ·ABx = 900 + ·ABD Tính được: 900 < ·ABx < 1450 Lập luận tương tự trường hợp được: 350 < ·ABx < 1450 , ·ABx ≠ 900 Vậy d) Xét đường thẳng BD BD BD Do cắt AC nên đường thẳng chia mặt phẳng làm hai nửa: nửa mặt phẳng BD có bờ chứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A ⇒ BA tia thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A ⇒E E thuộc đoạn AB thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A ⇒ E,C hai nửa mặt phẳng bờ BD ⇒ đường thẳng BD cắt đoạn EC Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD EC , BD Vậy đoạn thẳng cắt ... 11 b) x : − ÷ = ÷ 8 2 1 ,6 + − 2 4. 0, + − ÷ 11 11 x ⇔ = ⇒x=2 0,4 + Câu 36 = 9.4 4,9) = a) Ta có: mà ƯC( 34 x5 y 34 x5 y Vậy để chia hết cho 36 chia hết cho + + x + + yM ⇒ 12... hết cho y=2 ⇒ 14 + xM 9⇒ x =4 Với thay vào (1) x = ⇒ 18 + xM 9⇒ y =6 x = Với thay vào (1) ( x, y ) ( 4,2 ) ; ( 0 ,6 ) ; ( 9 ,6 ) Vậy cặp cần tìm : b) Ta có: −9 −19 −9 −10 −9 A = 2010 + 2011 =... 56 72 90 7.8 8.9 9.10 1 = 70.13. − ÷ = 39 10 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 4c 5d 2a c) Đặt 2a 3b 4c 5d = k ⇒ k = ⇒ k = ±1 ⇒ C = ±4 3b 4c 5d 2a Ta có: Câu x +1 2 a) = ⇒ ( x + 1) = 16