082 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn : Tốn Bài Cho A = + + 42 + 43 + + 498 + 499 , B = 4100 A< Chứng minh rằng: B Bài Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên: 1,2,3., ,110 Bạn Tâm phải viết chữ số Bài Tìm hai số tự nhiên a, b có hai chữ số Bài Tìm số tự nhiên n để phân số Bài Cho góc bẹt OD cho AOB n+3 2n − a.b = 448 có giá trị số nguyên Trên nửa mặt phẳng có bờ AB, Vẽ tia OC, ·AOC = 700 , BOD · = 550 a) Chứng minh OD UCLN ( a, b) = tia phân giác · BOC b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE cho góc DOE góc vng, gọi OK tia đối tia OC Chứng minh phân giác · BOK OE tia ĐÁP ÁN Câu A = 4.( + + + 43 + 44 + .498 + 499 ) = + + 43 + 44 + .498 + 499 + 4100 ⇒ 4A − A = 100 4100 − −1⇒ A = 4100 − < 4100 ⇒ Vì A< Vậy 4100 − 4100 < 3 B Câu Viết số tự nhiên số 1,2,3, ,9 phải viết số tự nhiên có chữ số nên viết chữ Viết số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 90.2 = 180 viết chữ số ( 99 − 10 ) :1 + = 90 Viết số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 11.3 = 33 phải viết chữ số Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: Vì ( 110 − 100 ) :1 + = 11 + 180 + 33 = 222 Câu  a = 4k UCLN (a, b) = ⇒  ,( k,l ) = b = l  số, nên cần phải chữ số (số) nên cần Do a.b = 448 ⇒ ( 4k ) ( 4l ) = 448 ⇒ 16kl = 448 ⇒ kl = 28 Mà Nếu Nếu Vậy 28 = 1.28 = 4.7 Ta có trường hợp sau: a = k = ⇒ l = 28 ⇒  (ktm) b = 112  a = 16 k =4⇒l =7⇒ (tm) b = 28 a = 16, b = 28 Câu Để phân số n+3 2n − có giá trị ngun ( n + 3) M2n − ⇒ ( 2n + ) − ( 2n − ) M ( 2n − ) ⇒ ( 2n − 2n ) + ( + ) M2n − ⇒ 8M2n − Suy ( 2n − ) ∈ { ±2; ±4; ±8} Sau thử trường hợp Câu ⇒n=5 n + 3M2n − OA, a) Trên cùn nửa mặt phẳng bờ chứa tia có ·AOC = 700 , ·AOB = 1800 (700 < 1800 ) ·AOC < ·AOB nên , tia OC nằm OA, OB hai tia ·AOC + COB · · = ·AOB COB = 1100 Suy Từ tính OB Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có · · BOD = 500 , COB = 1100 ( 500 < 1100 ) · · BOD < BOC OD nên Vậy tia nằm hai OB, OC (1) tia · · · · BOD + COD = COB COD = 500 Suy Từ tính được: · · · · BOD = 500 , COD = 500 ⇒ BOD = COD (2) Ta có: · BOC Từ (1), (2) suy tia OD tia phân giác OD b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có 0 ·DOB = 550 , DOE · = 90 ( 55 < 90 ) · · BOD < COB nên Vậy tia OD nằm OB, OC tia … ... 4k ) ( 4l ) = 448 ⇒ 16kl = 448 ⇒ kl = 28 Mà Nếu Nếu Vậy 28 = 1.28 = 4.7 Ta có trường hợp sau: a = k = ⇒ l = 28 ⇒  (ktm) b = 112  a = 16 k =4⇒l =7⇒ (tm) b = 28 a = 16, b = 28 Câu Để phân... − ( 2n − ) M ( 2n − ) ⇒ ( 2n − 2n ) + ( + ) M2n − ⇒ 8M2n − Suy ( 2n − ) ∈ { ±2; ±4; ±8} Sau thử trường hợp Câu ⇒n=5 n + 3M2n − OA, a) Trên cùn nửa mặt phẳng bờ chứa tia có ·AOC = 700 , ·AOB =