ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Môn Toán Bài (3 điểm) a) Cho A = 9999931999 − 5555571997 b) Chứng tỏ Chứng minh A chia hết cho 1 1 + + + + + > 41 42 43 79 80 12 Bài (2,5 điểm) Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số tang loại số trang loại Tính số tran loại Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: + + + + n = aaa Bài (2,5 điểm) a) Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì ? b) Vậy với n tia chung gốc.Có góc hình vẽ ĐÁP ÁN Bài AM a) Để chứng minh ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999 = ( 34 ) 71997 = ( ) 499 499 33 = 81499.27 nên 31999 có tận 7 = 2401499.7 ⇒ 71997 tận AM Vậy A có tận nên 1 80 41 b) Ta thấy đến có 40 phân số 1 1 1 + + + + + + 41 42 43 78 79 80 Vậy 1 1 1 = + + + + ÷+ + + + + ÷ (1) 59 60 61 62 79 80 41 42 1 > > > 41 42 60 1 > > > (2) 61 62 80 Vì Ta có: 1 1 1 + + + ÷+ + + + + ÷ + 60 60 80 80 80 80 60 60 20 20 1 = + = + = (3) 60 80 12 ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ Từ Bài 1 1 1 + + + + + + > 41 42 43 78 79 80 12 Vì số trang loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại 4.8 : = 16 Do số trang loại 1: (quyển loại 3) 9.4 : = 12 Số trang loại bằng: (quyển loại 3) 16 + 12 + = 33 Vậy 1980 trang số trang (quyển loại 3) 1980 : 33 = 60 Suy ra:Số trang loại 3: (trang) 60.4 = 80 Số trang loại 2: (trang) 80.3 = 120 Số trang loại 1: (trang) Bài Từ 1; 2;……;n có n số hạng n.(n + 1) + + + n = Suy + + + + n = aaa Mà theo ta có: ( n + 1) n = aaa = a.111 = a.3.37 ⇒ n ( n + 1) = 2.3.37.a Suy n ( n + 1) n n +1 Vì tích chia hết cho số ngun tố 37 nên chia hết cho 37 n = 37 ( n + 1) n n + < 74 ⇒ n + = 37 Vì số có chữ số nên 37.38 = 703(ktm) n = 37 Với 36.37 n + = 37 ⇒ = 666(tm) Với n = 36, a = ⇒ + + + + 36 = 666 Vậy Bài a) Vì tia với tia lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia 5.6 cịn lai tạo thành góc Làm với tia ta góc Nhưng 5.6 = 15 góc tính lần , số góc (góc) n ( n − 1) b) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có góc ... ÷ (1) 59 60 61 62 79 80 41 42 1 > > > 41 42 60 1 > > > (2) 61 62 80 Vì Ta có: 1 1 1 + + + ÷+ + + + + ÷ + 60 60 80 80 80 80 60 60 20 20 1 = + = + = (3) 60 80 12... Với 36. 37 n + = 37 ⇒ = 66 6(tm) Với n = 36, a = ⇒ + + + + 36 = 66 6 Vậy Bài a) Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia 5 .6 cịn lai tạo thành góc Làm với tia ta góc Nhưng 5 .6 =... = 16 Do số trang loại 1: (quyển loại 3) 9.4 : = 12 Số trang loại bằng: (quyển loại 3) 16 + 12 + = 33 Vậy 1980 trang số trang (quyển loại 3) 1980 : 33 = 60 Suy ra:Số trang loại 3: (trang) 60 .4