090 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Môn Toán Bài (3 điểm) 1999 1997 a) Cho A 999993  555557 Chứng minh A chia hết cho 1 1       79 80 12 b) Chứng tỏ 41 42 43 Bài (2,5 điểm) Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số tang loại số trang loại Tính số tran loại Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:     n aaa Bài (2,5 điểm) a) Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì ? b) Vậy với n tia chung gốc.Có góc hình vẽ ĐÁP ÁN Bài a) Để chứng minh A5 ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999  34  71997   499 499 33 81499.27 1999 nên có tận 7 2401499.7  71997 tận Vậy A có tận nên A5 1 b) Ta thấy 41 đến 80 có 40 phân số 1 1 1       78 79 80 Vậy 41 42 43 1   1 1                (1) 59 60   61 62 79 80   41 42 1 1 1       (2) 60 61 62 80 Vì 41 42 Ta có: 1   1 1                60 60   80 80 80 80   60 60 20 20 1      (3) 60 80 12 1 1 1  1 ,   ,  3         41 42 43 78 79 80 12 Từ Bài 2 Vì số trang loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại 1: 4.8 : 16 (quyển loại 3) Số trang loại bằng: 9.4 : 12 (quyển loại 3) Vậy 1980 trang số trang 16  12  33 (quyển loại 3) Suy ra:Số trang loại 3: 1980 : 33 60 (trang) 60.4 80 Số trang loại 2: (trang) 80.3 120 Số trang loại 1: (trang) Bài Từ 1; 2;……;n có n số hạng n.( n  1)    n  Suy Mà theo ta có:     n aaa  n  1 n aaa a.111 a.3.37  n  n  1 2.3.37.a Suy Vì tích n  n  1 chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n  chia hết cho 37  n 37 n   74    n  37 Vì số có chữ số nên 37.38 703(ktm) Với n 37 36.37 n  37  666(tm) Với Vậy n 36, a 6      36 666  n  1 n Bài a) Vì tia với tia lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lai tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng 5.6 15 góc tính lần , số góc (góc) n  n  1 b) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có góc