117 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn thi: TỐN Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau: 2010 2011 a) A   1   1   1   1   1   1  131313 131313 131313  b) B 70.     565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c)C        3b 4c 5d 2a biết 3b 4c 5d 2a Câu Tìm x số tự nhiên, biết: x 1 a)  x 1 2 0,4    3 11 b) x :      2  1,6   11 Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên  x, y  cho 34 x5 y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh: 9  19 9  19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 n A n4 Câu Cho a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu  Cho tam giác ABC có ABC 55 , cạnh AC lấy điểm D ( D không trùng với A C) a) Tính độ dài AC , biết AD 4cm, CD 3cm   b) Tính số đo DBC biết ABD 30   c) Từ B dựng tia Bx cho DBx 90 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ĐÁP ÁN Câu a)  1.1.  1   1   1  1   13 13 13   b) B 70.    70.13      56 72 90   7.8 8.9 9.10  1  70.13.   39 10   2a 3b 4c 5d    k c) Đặt 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d k  k 1  k 1  C 4 Ta có: 3b 4c 5d 2a Câu x 1 2 a)    x  1 16  4  x 1 ) x  4  x 3 ) x    x  5( ktm) Vậy x 3 2 2 0,4   0,4    3 11  x :  19    11 b) x :        2  1,6    2  4. 0,4      11 11   x    x 2 Câu a) Ta có: 36 9.4 mà ƯC( 4,9) 1 Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho   x   y9  12  x  y9  1 34 x5 y chia hết cho y 4  y 2, y 6 Với y 2 thay vào (1)  14  x9  x 4  x 0  18  x9    x 9 Với y 6 thay vào (1) Vậy cặp  x, y  cần tìm :  4,2  ;  0,6  ;  9,6  b) Ta có: 9  19 9  10 9 A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 9  19 9  10 9 B  2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10  10  10  2010  A  B 2011 10 Ta thấy 10 Câu n A n  phân số n  0  n  a) n n4 5 A  1  n4 n4 n4 b) Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5n    n    U    1; 5 Lập luận tìm n  9;  5;  3;1 Câu A E B D C a) D nằm A C  AC  AD  CD 4  7cm    b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC  ABD  DBC   DBC  ABC  ABD 550  300 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB   Tính được: ABx 90  ABD 0  Mặt khác tia BD nằm hai tia BA, BC nên  ABD  55  900  550  ABx  900  00  350  ABx  900 - Trường hợp 2: Tia Bx, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB   Tính được: ABx 90  ABD 0  Lập luận tương tự trường hợp được: 90  ABx  145 0   Vậy 35  ABx  145 , ABx 90 d) Xét đường thẳng BD Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm hai nửa: nửa mặt phẳng có bờ BD chứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A  tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A E thuộc đoạn AB  E thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A  E , C hai nửa mặt phẳng bờ BD  đường thẳng BD cắt đoạn EC Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC , BD cắt