Thông tin tài liệu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Bài (3 điểm) A= a) Tính nhanh: 1.5.6 + 2.10 + 12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 b) Chứng minh: Với k ∈¥ * ta ln có: k ( k + 1) ( k + ) − ( k − 1) k ( k + 1) = 3k ( k + 1) Áp dụng tính tổng: Bài (3 điểm) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n ( n + 1) ( ab + cd + eg ) M11 abc degM 11 a) Chứng minh rằng: 60 AM 3,7,15 A = + + + + b) Cho Chứng minh 1 1 + + + + < 2 n Bài (2 điểm) Chứng minh Bài (2đ) AB = 8cm a) Cho đoạn thẳng Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng ĐÁP ÁN Bài 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.5.6.( + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9 ) 1.5.6 a) = = =2 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 1.3.5.( + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9 ) 1.3.5 b) Biến đổi: k ( k + 1) ( k + ) − ( k − 1) k ( k + 1) = k ( k + 1) ( k + ) − ( k − 1) = 3k ( k + 1) Áp dụng tính: 3.( 1.2 ) = 1.2.3 − 0.1.2 3.( 2.3) = 2.3.4 − 1.2.3 3.( 3.4 ) = 3.4.5 − 2.3.4 3n ( n + 1) = n ( n + 1) ( n + ) − ( n − 1) n ( n + 1) Cộng lại ta có: 3S = n ( n + 1) ( n + ) ⇒ S = n ( n + 1) ( n + ) Bài a) Tách sau : abc deg = 10000ab + 100cd + eg = 9999ab + 99cd + ab + cd + ed ( ( ) ( ) 9999M 11,99M 11 ⇒ 9999ab + 99cd M 11 Do ( ab + cd + eg ) M11 ⇒ abc degM11 Mà b) Biến đổi: A = ( + 22 ) + ( 23 + 24 ) + + ( 259 + 260 ) = ( + ) + 23.( + ) + + 259.( + ) = 3.( + 23 + + 259 ) M ) A = ( + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + + ( 258 + 259 + 260 ) = 2.( + + 22 ) + 24.( + + 22 ) + + 258 ( + + 22 ) = 7.( + 24 + + 258 ) M A = ( + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + + ( 257 + 258 + 259 + 260 ) = 2.( + + 22 + 23 ) + 25.( + + 22 + 23 ) + + 257 ( + + 22 + 23 ) = 15.( + 25 + + 257 ) M 15 Bài Ta có: 1 1 < = − n n.( n − 1) n − n 1 1 1 1 < − ; < − ; ; < − 22 32 n2 n − n Áp dụng : 1 1 ⇒ + + + + < − < n n Bài a) Xét hai trường hợp: *Th1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối ⇒ AC = AB + BC = 12cm *Th2: C thuộc tia BA ⇒B nằm A C ⇒ AC + BC = BA ⇒ AC = AB − BC = 4cm C nằm A B (vì BA > BC) b) - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm 101.100 = 10100 - Có 101 đường thẳng nên có: giao điểm 10100 : = 5050 - Do giao điểm tính lần nên số giao điểm: gdiem ...ĐÁP ÁN Bài 1.5 .6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.5 .6. ( + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9 ) 1.5 .6 a) = = =2 1.3.5 + 2 .6. 10 + 4.12.20 + 9.27.45 1.3.5.( + 2.2.2 + 4.4.4 +... + 22 ) + ( 23 + 24 ) + + ( 259 + 260 ) = ( + ) + 23.( + ) + + 259.( + ) = 3.( + 23 + + 259 ) M ) A = ( + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + + ( 258 + 259 + 260 ) = 2.( + + 22 ) + 24.( + + 22 )... + 258 ( + + 22 ) = 7.( + 24 + + 258 ) M A = ( + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + + ( 257 + 258 + 259 + 260 ) = 2.( + + 22 + 23 ) + 25.( + + 22 + 23 ) + + 257 ( + + 22 + 23 ) = 15.(
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:01
Xem thêm:
