091 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Bài (3 điểm) 1.5.6  2.10  12  4.20.24  9.45.54 A 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 a) Tính nhanh: b) Chứng minh: Với k   * ta ln có: k  k  1  k     k  1 k  k  1 3k  k  1 Áp dụng tính tổng: S 1.2  2.3  3.4   n  n  1 Bài (3 điểm) a) Chứng minh rằng:  ab  cd  eg  11 abc deg11 60 b) Cho A 2     Chứng minh A3,7,15 1 1     1 2 n2 Bài (2 điểm) Chứng minh Bài (2đ) a) Cho đoạn thẳng AB 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng ĐÁP ÁN Bài 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.5.6.  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.5.6 a)   2 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 1.3.5.  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.3.5 b) Biến đổi: k  k  1  k     k  1 k  k  1 k  k  1   k     k  1  3k  k  1 Áp dụng tính: 3. 1.2  1.2.3  0.1.2 3. 2.3 2.3.4  1.2.3 3. 3.4  3.4.5  2.3.4 3n  n  1 n  n  1  n     n  1 n  n  1 Cộng lại ta có: 3S n  n  1  n    S  n  n  1  n   Bài a) Tách sau :    abc deg 10000ab  100cd  eg  9999ab  99cd  ab  cd  ed Do   999911,9911  9999ab  99cd 11   ab  cd  eg 11  abc deg11 Mà b) Biến đổi: A   22    23  24     259  260  2     23.     259    3.  23   259  3  A   22  23    24  25  26     258  259  260  2.   22   24.   22    258    2  7.  24   258  7 A   22  23  24    25  26  27  28     257  258  259  260  2.   22  23   25.   2  23    257    2  23  15.  25   257  15 Bài Ta có: 1 1    n n. n  1 n  n 1 1 1 1   ;   ; ;   2 32 n2 n  n Áp dụng : 1 1         n n Bài a) Xét hai trường hợp: *Th1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC  AB  BC 12cm *Th2: C thuộc tia BA C nằm A B (vì BA > BC)  AC  BC BA  AC  AB  BC 4cm b) - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 10100 giao điểm - Do giao điểm tính lần nên số giao điểm: 10100 : 5050 gdiem