053 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn thi: TỐN Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau: 2010 2011 a) A   1  1  1  1  1  1  131313 131313 131313  b) B  70.     565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c)C        3b 4c 5d 2a biết 3b 4c 5d 2a Câu Tìm x số tự nhiên, biết: x 1 a)  x 1 2 0,4    3 11 b) x :      2  1,6   11 Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên  x, y  cho 34 x5 y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh: 9 19 9 19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 n 1 A n4 Câu Cho a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu · Cho tam giác ABC có ABC  55 , cạnh AC lấy điểm D ( D khơng trùng với A C) a) Tính độ dài AC , biết AD  4cm, CD  3cm · · b) Tính số đo DBC biết ABD  30 · · c) Từ B dựng tia Bx cho DBx  90 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ĐÁP ÁN Câu a)  1.1. 1  1 1. 1  1 1   13 13 13   b) B  70.     70.13      56 72 90   7.8 8.9 9.10  1   70.13.    39  10  2a 3b 4c 5d    k c) Đặt 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d  k  k   k  1  C  4 Ta có: 3b 4c 5d 2a Câu x 1 2 a)    x  1  16   4  x 1 ) x    x   ) x   4  x  5( ktm) Vậy x  2 2 0,4   0,    3 11  x :  19    11 b) x :        2  1,6    2  4. 0,      11 11   x   x2 Câu a) Ta có: 36  9.4 mà ƯC( 4,9)  Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 9  12  x  yM  1 34 x5 y chia hết cho   x   y M 34 x5 y chia hết cho y M4  y  2, y  9 x4 Với y  thay vào (1)  14  xM x   18  xM 9  x  Với y  thay vào (1) Vậy cặp  x, y  cần tìm :  4,2  ;  0,6  ;  9,6  b) Ta có: 9 19 9 10 9 A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B  2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10 10 10   A B 2011 102010 Ta thấy 10 Câu n 1 A n  phân số n    n  4 a) n 1 n   5 A  1 n4 n4 n4 b) Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5Mn    n   U     1; 5 Lập luận tìm n  9; 5; 3;1 Câu a) D nằm A C  AC  AD  CD    7cm · · · b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC  ABD  DBC · ·  DBC  ABC  ·ABD  550  300  250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB · · Tính được: ABx  90  ABD 0 · Mặt khác tia BD nằm hai tia BA, BC nên  ABD  55  900  550  ·ABx  900  00  350  ·ABx  900 - Trường hợp 2: Tia Bx, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB · · Tính được: ABx  90  ABD 0 · Lập luận tương tự trường hợp được: 90  ABx  145 0 · · Vậy 35  ABx  145 , ABx  90 d) Xét đường thẳng BD Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm hai nửa: nửa mặt phẳng có bờ BD chứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A  tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A E thuộc đoạn AB  E thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A  E , C hai nửa mặt phẳng bờ BD  đường thẳng BD cắt đoạn EC Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC , BD cắt ... 19    11 b) x :        2  1 ,6    2  4. 0,      11 11   x   x2 Câu a) Ta có: 36  9.4 mà ƯC( 4,9)  Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 9  12  x  yM... 56 72 90   7.8 8.9 9.10  1   70.13.    39  10  2a 3b 4c 5d    k c) Đặt 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d  k  k   k  1  C  4 Ta có: 3b 4c 5d 2a Câu x 1 2 a)    x  1  16. .. xM x   18  xM 9  x  Với y  thay vào (1) Vậy cặp  x, y  cần tìm :  4,2  ;  0 ,6  ;  9 ,6  b) Ta có: 9 19 9 10 9 A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 9 19 9