ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2016-2017 Môn: Toán Câu Cho S = + 52 + 53 + + 52006 a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 11 A= 3n + n −1 Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số có giá trị số nguyên 18,24,72 Câu Cho số a) Tìm tập hợp tất ước chung số b) Tìm BCNN số A, B, C , D Câu Trên tia Ox cho điểm Biết A nằm B C; B nằm C D; độ dài đoạn OA = 5cm, OD = 2cm, BC = 4cm BD, AC độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: 5S = 52 + 53 + + 52007 ⇒ 5S − S = b) 2007 52007 − −5⇒ S = S = ( + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + + ( 52003 + 52006 ) Biến đổi được: S = 126.( + 52 + 53 + + 52003 ) M 126 x Câu Gọi số phải tìm x+2 ⇒ x + BC (3;4;5;6) Theo ta có: chia hết cho 3,4, 5,6 BCNN (3,4,5,6) = 60 ⇒ x + = 60n ⇒ x = 60n − xM 11, n = 1,2,3,4 ⇒ n = 7(tm) ⇒ x = 418 Mặt khác cho Vậy số nhỏ phải tìm 418 Câu 3n + 3n − + 5 A= = = 3+ n −1 n −1 n −1 Ta có: ⇔ ∈ ¢ ⇒ ( n − 1) ∈U (5) = { ±1; ±5} ⇒ n ∈ { 2;0;6; −4} n −1 Để A có giá trị nguyên Câu a) Tìm Ư(18); Ư(24); Ư(72) ⇒ UC (18,24,72) = { 1;2;3;6} b) Ta có: Câu 72 ∈ B(18);72 ∈ B(24) ⇒ BCNN (18;24;72) = 72 Vì A nằm B C nên BA + AC = BC ⇒ BA + AC = (1) Lập luận ⇒B nằm A D OD < OA ⇒ D Theo giả thiết nằm O A OD + DA = OA ⇒ + DA = ⇒ DA = 3cm Mà DB + BA = DA ⇒ DB + BA = (2) Ta có: ( 1) − ( ) : AC − DB = 1(3) AC = BD Theo đề thay vào (3) ⇒ BD − BD = ⇒ BD = 1cm ⇒ AC = BD = 2cm ... 56 ) + + ( 52003 + 520 06 ) Biến đổi được: S = 1 26. ( + 52 + 53 + + 52003 ) M 1 26 x Câu Gọi số phải tìm x+2 ⇒ x + BC (3;4;5 ;6) Theo ta có: chia hết cho 3,4, 5 ,6 BCNN (3,4,5 ,6) = 60 ⇒ x + = 60 n... x = 60 n − xM 11, n = 1,2,3,4 ⇒ n = 7(tm) ⇒ x = 418 Mặt khác cho Vậy số nhỏ phải tìm 418 Câu 3n + 3n − + 5 A= = = 3+ n −1 n −1 n −1 Ta có: ⇔ ∈ ¢ ⇒ ( n − 1) ∈U (5) = { ±1; ±5} ⇒ n ∈ { 2;0 ;6; −4}... { 2;0 ;6; −4} n −1 Để A có giá trị ngun Câu a) Tìm Ư(18); Ư(24); Ư(72) ⇒ UC (18,24,72) = { 1;2;3 ;6} b) Ta có: Câu 72 ∈ B(18);72 ∈ B(24) ⇒ BCNN (18;24;72) = 72 Vì A nằm B C nên BA + AC = BC ⇒ BA