ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Câu 3 x 8 16 : 9 21 10 a) Tìm x, biết: 1 1 A 1 10 15 120 b) Tính giá trị biểu thức Câu a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x 1 y 8 6n B 3n có giá trị số nguyên b) Tìm giá trị nguyên n để Câu a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN (a, b) 300;UCLN (a, b) 15 66 55 b) So sánh hai số 55 66 Câu Cho điểm O nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, vẽ ba tia OC , OD, OE cho BOC 38 , AOD 98 , AOE 54 a) Tính số đo góc BOD; BOE b) Chứng tỏ OD tia phân giác COE Câu Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức giá trị lớn S 6n 2n đạt giá trị lớn Tìm ĐÁP ÁN Câu 3 3 x 8 x 8 x 8 7 160 5 a)16 : 9 16 : 9 21 10 21 21 10 x 8 97 1415 x 21 1 1 b) A 1.2 2.3 3.4 15.16 1 15 15 A 1 A 16 16 Câu a) Vì x, y y U (8) mà y lẻ nên y 1 y 3 x 7 y y 2 x b) Ta có biến đổi 6n 6n 5 B 2 3n 3n 3n Để B 3n 1U (5) 1; 5 3n 1 n 0(tm) 2 3n n ( ktm) 3n 5( ktm) 3n n Vậy n 0 hoac n 2 Câu a) Khơng tính tổng qt, giả sử a b Ta có: ab BCNN (a, b).UCLN (a.b) 300.15 4500 Vì UCLN (a, b) 15 nên a 15m, b 15n, m n m, n 1 Do 15m.15n 4500 mn 20 Do m, n nguyên tố nên ta nhận m 5; n 4 m 20; n 1 m a n b 20 300 75 15 60 Vậy a, b 300;15 ; 15;300 ; 75;60 ; 60;75 11 5566 556 ; 6655 665 11 b) Ta có: 6 5 5 Vì 55 5 11 15625.11.11 ; 66 6 11 7776.11 55 66 66 55 Suy 55 66 Câu D E A C O a) Vì AOD; BOD hai góc kề bù nên : B Nên AOD BOD 1800 980 BOD 1800 BOD 820 Vì AOE , BOE hai góc kề bù AOE BOE 1800 540 BOE 1800 BOE 1260 b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB, có BOC BOD Nên tia OC nằm hai tia OB, OD (1) ta có: BOC COD BOD 380 COD 820 COD 440 (2) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có AOE AOD nên tia OE nằm hai tia OA, OD (3) ta có: AOE EOD AOD 540 EOD 980 EOD 440 (5) Từ (2) (4) suy : EOD COD Từ (1) (3) mà góc AOD, BOD kề bù nên tia OD nằm hai tia OE, OC (6) Từ (5) (6) suy OD tia phân giác COE Câu Ta có: S 6n 2n 14 14 3 2n 2n 2n 14 Để S nhận giá trị lớn 2n số nhỏ 14 S 1 Nếu 2n 14 14 0 2n số âm nhỏ Nếu 2n Mà n số nguyên nên 2n số nguyên âm lớn 2n n S Thử với 6. 3 17(2) 2. 3 Từ (1) (2) suy GTLN S 17 n