PHỊNG GD & ĐT BA VÌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN Năm học : 2018-2019 Môn : TỐN Bài (5 điểm) Tính hợp lý 75.54 175.54 20.25.125 625.75 51.125 51.42 17.150 2) B 99 1 3)C 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1) A Bài (6 điểm) 1) Tìm x, y biết 124 xyM45 2) Tìm p nguyên tố để p 10 p 26 số nguyên tố 3) Tìm số tự nhiên nhỏ lớn 10, biết số chia cho 5,6,7 có số dư 3,2,1 Bài (3 điểm) Một người mang cam chợ bán Người thứ mua số cam Người thứ hai mua 20% số cam lại thêm 12 Người thứ ba mua 25% số cam lại thêm Người thứ tư mua số cam lại 12 vừa hết Tính số cam người mang bán ? Bài (5 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm A Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ · · đường thẳng xy lấy M , N cho MAx xAN 120 · a) Tính số đo MAN b) Gọi AP tia đối tia AM Chứng minh AP tia phân giác · xAN Bài (1 điểm) Một hộp bi có 2019 viên bi Hai bạn chơi bốc bi khỏi hộp, lần lấy từ đến viên bi Hai bạn thay bốc, bốc viên bị cuối người thắng Chứng minh có cách chơi để bạn bốc trước thắng ? ĐÁP ÁN Bài Học sinh tự làm Bài 1) Đặt A 124 xy Để AM45 AM y y Để AM x 0M 9 x Nếu y 0, để AM x 5M 9 x 6 Nếu y 5, để AM 2) Thử p khơng thỏa mãn p p 10 13 p 26 29 số nguyên tố nên thỏa mãn p p nguyên tố nên p không chia hết cho 3 không thỏa mãn Nếu p 3k p 26M khơng thỏa mãn Nếu p 3k p 10M Vậy p 3) Gọi số phải tìm a a ¥ , a 10 Theo đề ta có: a 3 5M hay a 8M a chia cho dư a 3M a chia cho dư a 2M6 a 6M6 hay a 8M6 hay a 8M7 a chia cho dư nên a 1M7 a 1 7M Do a BC 5;6;7 Để a nhỏ lớn 10 a BCNN 5,6,7 a 210 a 218 Vậy số tự nhiên phải tìm 218 Bài 1 3 (số cam lại sau người thứ ba mua) Phân số 12 cam 12 : 18 Số cam lại sau người thứ ba mua: (quả) 25% (số cam lại sau người thứ Phân số 18 27 cam là: mua) Số cam sau người thứ hai mua: 27 : 36 (quả) (số cam lại sau người thứ mua) Phân số 48 cam: 48 : 60 Số cam sau người thứ mua: (quả) 1 6 (số cam mang bán) Phân số 65 cam là: 65 : 78 Số cam người mang bán: (quả) Bài 20% 0 · · · · a) xAM MAy kề bù MAy 60 , tương tự yAN 60 Mà AM , AN nằm nửa mặt phẳng đối bờ Ay Ay nằm hai tia · · · AM AN MAN MAy yAN 120 b) AP tia đối tia AM Ax nằm hai tia AM AP ·xAP 1800 1200 600 · · Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax có xAP xAN AP nằm Ax AN · · · · Từ tính PAN 60 xAP PAN AP phân giác xAN Bài Muốn thắng trước lần bốc cuối bạn thứ phải để lại hộp viên Do bạn thứ phải điều chỉnh cho lần bốc để lại hộp bội Vì 2019 chia cho dư nên bạn bốc trước lần đầu bốc viên, sau bạn thứ bốc k viên k bạn thứ lại bốc k viên Theo cách bốc bạn bốc trước thắng ... Theo đề ta có: a 3 5M hay a 8M a chia cho dư a 3M a chia cho dư a 2M6 a 6M6 hay a 8M6 hay a 8M7 a chia cho dư nên a 1M7 a 1 7M Do a BC 5 ;6; 7 ... người thứ hai mua: 27 : 36 (quả) (số cam lại sau người thứ mua) Phân số 48 cam: 48 : 60 Số cam sau người thứ mua: (quả) 1 6 (số cam mang bán) Phân số 65 cam là: 65 : 78 Số cam người mang... lớn 10 a BCNN 5 ,6, 7 a 210 a 218 Vậy số tự nhiên phải tìm 218 Bài 1 3 (số cam lại sau người thứ ba mua) Phân số 12 cam 12 : 18 Số cam lại sau người thứ ba mua: (quả) 25%