028 đề hsg toán 6 tam dương 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN: TOÁN Câu (5,0 điểm) 10.11  50.55  70.77 a) Rút gọn biểu thức: 11.12  55.60  77.84 18 x.5 x1.5 x 2 1000    : 18 chu so b) Tìm số tự nhiên x, biết: c) Tìm hiệu a  b, biết rằng: a 1.2  2.3  3.4   98.99 b 12  22  32   982 Câu (3,0 điểm) 100 n a) Cho A 5    Tìm số tự nhiên n, biết rằng: A  5 18n  b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n  rút gọn Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 p p  2018 số nguyên tố hay hợp b) Cho số nguyên tố lớn Hỏi số c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số Câu (6,0 điểm) 0   Cho hai góc AOx 38 BOx 112 Biết AOx BOx không kề a) Trong tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia lại ? Vì ? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx 0 d) Nếu AOx  ; BOx  ,      180   Tìm điều kiện  liên hệ   để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx theo   Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: b) Ta có: 10.11  50.55  70.77 10.11.  5.5  7.7    11.12  55.60  77.84 11.12.  5.5  7.7  18 x  x 1 x 2 5x.5 x1.5 x 2 1 000 1018 : 218    :  18 chu so 18 1018  10  5  18   518  x  18  x 5  2 c) Ta có: a 1.2  2.3  3.4   98.99 1.  1        3   98   98  x 3 1  12   2   32   98  982  12  22  32   982        98  b       98  b    98  98 : b  4851 Vậy a  b 4851 Câu 2 101 a) Ta có: A 5     A  A  52  53   5101     52   5100  5101   A  5101 n n 101 Lại có: A  5  5  n 101 b) Giả sử 18n  21n  chia hết cho số nguyên tố d Khi 18n  3d 21n  7d   21n     18n  3 d  21d  d  Ư(21)  3;7 +Nếu d 3 không xảy 21n  khơng chia hết cho +Nếu d 7 đó, để phân số rút gọn thì: 18n  37  vi 21n  77   18n   217  18  n  1 7 mà  18,7  1  n  17  n 7k  1 k   18n  Vậy để phân số 21n  rút gọn n 7k  1 k   Câu a) Gọi số cần tìm a  a   * , ta có:  a   11;  a  1 4  a  11 19  a   33 11   a  27  11  a   28  4   a  27  4 a  11  38  19   a  27  19 Ta có:  Do a số tự nhiên nhỏ nên a  27 nhỏ Suy : a  27 BCNN  4;11;19  836 Từ tìm a 809 b) Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư  p chia cho dư p 2016  p  1008 2016 nên p chia cho dư p 2016  2018  3  2018 Mặt khác: chia cho dư 2, đó: 2016 2016 p  2018  3  p 2016  2018    Vì nên p  2018 hợp số c) Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b  ,1 a 9,0 b 9 Theo đề bài, ta có: 10a  b 2ab  10a 2ab  b  10a b  2a  1 Mà  10a2a  mà  a;2a  1 1 nên 102a   2a  1  a 1  b 10( ktm)  2a  5  a 3  b 6(tm) Vì 2a  lẻ nên  Vậy số cần tìm 36 Câu M B A x O a) Do AOx BOx hai góc khơng kể mà có chung cạnh Ox nên hai tia OA OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 0   Mà AOx  BOx (vì 38  112 ) nên tia OA nằm hai tia OB Ox b) Do OA nằm hai tia OB Ox nên ta có: AOx  AOB BOx   380  AOB 1120  AOB 740 1 AOM  AOB  740 37 2 c) Do OM phân giác góc AOB nên: Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia Om nằm hai tia OA OB (OM  tia phân giác AOB ) nên tia OA nằm hai tia OM Ox    MOx AOM  AOx 370  380 750 d) Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox      Thật vậy,    AOx  BOx  tia OB nằm hai tia OA Ox   Nếu   AOx BOx  tia OB trùng với tia OA Với    ta có: AOx  AOB BOx   AOB    1  AOB     AOM  AOB       2 1  MOx AOM  AOx               2 Vậy Câu Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 7.14  nên theo nguyên lý Dirichle ta tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho