069 đề hsg toán 6 tam dương 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Môn Toán Câu (3 điểm) 10 10 10 10 A     56 140 260 140 a) Tính tổng sau: 1.2  2.3  3.4   99.100 116 50 2 2 131 x   x  1   x      x  99  b) Tìm x , biết: Câu (2,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ khác biết số có 15 ước dương  9x  với x  0;1;2; ;9 viết hệ thập phân có chữ số ? b) Số Câu (2,0 điểm) Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại Người thứ hai từ B đến A quay lại Hai người gặp lần thứ hai địa điểm C cách A 6km Tính quãng đườn AB, biết vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ Câu (2,5 điểm) a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia BA lấy O (O khác B) So sánh độ dài đoạn thẳng OM trung bình cộng hai đoạn thẳng OA OB b) Cho 10 đường thẳng đồng quy O Hỏi có góc đỉnh O tạo thành (khơng kể góc bẹt) ĐÁP ÁN Câu 10 10 10 10 5 5 a) A           56 140 260 1400 28 70 130 700 5 3 3          28 70 130 700  5 3 3  1 1 1                   4.7 7.10 10.13 25.28   7 10 25 28  1       28  14 b) A 1.2  2.3  3.4   99.100 A 1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)   99.100.(101  98) A 1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   99.100.101  98.99.100 A 99.100.101 A 333300 B x   x  1   x      x  99  100 x       99  100 x  4950 333300 116 6666  50  100 x  4950 131 131 50    100 x  4950 50.131  x 16  x 4 100 x  4950 131 Câu 2 14 a) Vì 15 1.15 3.5 nên số cần tìm có dạng a b c (a, b, c số nguyên tố b c) 14 14 Th1: Số cần tìm có dạng a mà số nhỏ nên a 2  16384 4 Th2: Số cần tìm có dạng b c mà số nhỏ nên c 2, a 3  144 Do 144  16384 nên số cần tìm 144  9x  b) ta có:  1008 1016 (1) 15 Ta cần chứng minh : 90  10   10 (2) 4 4 4 Thật vậy, ta có: 81  80 10 10 16  10 10 10   1015  x  1016   9x với x   0;1;2; ;9 nên số viết Từ (1) (2) suy : hệ thập phân có 16 chữ số Câu Từ lúc khởi hành đến lúc gặp lần thứ C, người thứ hai quãng đường BA  6(km) (1), hai người 3AB Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ nên quãng đường người thứ hai tổng quãng đường hai người tức AB  AB(2) 5 AB 6km  AB 30km Từ (1) (2) suy Câu A M B O a) M trung điểm đoạn thẳng AB nên M nằm A B; MA MB(1) Hai tia BM , BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối B nằm O M  OM OB  BM (2) Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng suy hai tia MA, MO đối M nằm A O Vậy OM  MA OA  OM OA  MA(3) OA  OB Từ (1), (2), (3) suy 2OM OA  OB hay b) 10 đường thẳng đồng quy O  có 20 tia gốc O Chọn tia, tia tạo với tia  20  1 tia tạo thành góc Làm với 20 tia ta OM  có 20. 20  1 380 góc, góc tính hai lần Do số góc tạo thành là: 380 : 190 (góc)