PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Môn Toán Câu (3 điểm) 10 10 10 10 A 56 140 260 140 a) Tính tổng sau: 1.2 2.3 3.4 99.100 116 50 2 2 131 x x 1 x x 99 b) Tìm x , biết: Câu (2,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ khác biết số có 15 ước dương 9x với x 0;1;2; ;9 viết hệ thập phân có chữ số ? b) Số Câu (2,0 điểm) Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại Người thứ hai từ B đến A quay lại Hai người gặp lần thứ hai địa điểm C cách A 6km Tính quãng đườn AB, biết vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ Câu (2,5 điểm) a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia BA lấy O (O khác B) So sánh độ dài đoạn thẳng OM trung bình cộng hai đoạn thẳng OA OB b) Cho 10 đường thẳng đồng quy O Hỏi có góc đỉnh O tạo thành (khơng kể góc bẹt) ĐÁP ÁN Câu 10 10 10 10 5 5 a) A 56 140 260 1400 28 70 130 700 5 3 3 28 70 130 700 5 3 3 1 1 1 4.7 7.10 10.13 25.28 7 10 25 28 1 28 14 b) A 1.2 2.3 3.4 99.100 A 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 99.100.(101 98) A 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 99.100.101 98.99.100 A 99.100.101 A 333300 B x x 1 x x 99 100 x 99 100 x 4950 333300 116 6666 50 100 x 4950 131 131 50 100 x 4950 50.131 x 16 x 4 100 x 4950 131 Câu 2 14 a) Vì 15 1.15 3.5 nên số cần tìm có dạng a b c (a, b, c số nguyên tố b c) 14 14 Th1: Số cần tìm có dạng a mà số nhỏ nên a 2 16384 4 Th2: Số cần tìm có dạng b c mà số nhỏ nên c 2, a 3 144 Do 144 16384 nên số cần tìm 144 9x b) ta có: 1008 1016 (1) 15 Ta cần chứng minh : 90 10 10 (2) 4 4 4 Thật vậy, ta có: 81 80 10 10 16 10 10 10 1015 x 1016 9x với x 0;1;2; ;9 nên số viết Từ (1) (2) suy : hệ thập phân có 16 chữ số Câu Từ lúc khởi hành đến lúc gặp lần thứ C, người thứ hai quãng đường BA 6(km) (1), hai người 3AB Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ nên quãng đường người thứ hai tổng quãng đường hai người tức AB AB(2) 5 AB 6km AB 30km Từ (1) (2) suy Câu A M B O a) M trung điểm đoạn thẳng AB nên M nằm A B; MA MB(1) Hai tia BM , BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối B nằm O M OM OB BM (2) Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng suy hai tia MA, MO đối M nằm A O Vậy OM MA OA OM OA MA(3) OA OB Từ (1), (2), (3) suy 2OM OA OB hay b) 10 đường thẳng đồng quy O có 20 tia gốc O Chọn tia, tia tạo với tia 20 1 tia tạo thành góc Làm với 20 tia ta OM có 20. 20 1 380 góc, góc tính hai lần Do số góc tạo thành là: 380 : 190 (góc)