109 đề hsg toán 8 ninh dương 2016 2017

TRƯỜNG THCS NINH DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Câu n2  n  m n 1 a) Tìm số nguyên m, n thỏa mãn b) Đặt A n  3n  5n  Chứng minh A chia hết cho với giá trị nguyên dương n 2 c) Nếu a chia 13 dư b chia 13 dư a  b chia hết cho 13 Câu Rút gọn biểu thức: bc ca ab A    a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b  a) 1    x   x   x  x  B  1  x  x  x x  b) 1 1 S     1.3 3.5 5.7 2007.2009 Câu Tính tổng: Câu Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz 2009 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : 2009 x y z   xy  2009 x  2009 yz  y  2009 xz  z  Câu Giải phương trình: 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      41 43 45 47 49  Câu Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 60 quay quanh điểm M cho cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh BC BD.CE  a)   b) DM, EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi ĐÁP ÁN Câu a) Thực chia m n2  n  1 n  n 1 n 1 Để m nguyên với n nguyên n  1U (1)  1  n  1  n 0  m 1  n    n   m  Khi  b) A n3  3n  3n   2n   n  1   n  1  n  n  1  n     n  1 Khi đó: 3 n  1 3 ; n  n  1  n   tích số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho  A3 c) a 13k  2, b 13n  2 a  b  13k     13n  3  13  13k  4k  13n  4n  1 13 Câu a) Rút gọn A 1 1  B 3  x   x  b) Rút gọn Câu 1 1 1  1  1004 S          1    2 3 2007 2009   2009  2009 Câu 2009 x y z   2009  2009 x  xy xyz  y  yz  z  zx xy.xz z  z  xz     1 xy  xz  z  1  z  zx  z  zx  z  zx Câu 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x 1  1  1  1   0 41 43 45 47 49 1 1     100  x        0  41 43 45 47 49   x 100 Câu B x D A y 12 E C a) Chứng minh BMD CEM BC BC BM CM  , BD.CE  nên ta có: Vì    b) Chứng minh BMD MED  D1 D2 , DM tia phân giác BDE  Chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác CED c) Gọi H , I , K hình chiếu M AB, DE , AC Chứng minh DH DI , EI EK Suy chu vi ADE 2 AH không đổi