TRƯỜNG THCS NINH DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Câu n2 n m n 1 a) Tìm số nguyên m, n thỏa mãn b) Đặt A n 3n 5n Chứng minh A chia hết cho với giá trị nguyên dương n 2 c) Nếu a chia 13 dư b chia 13 dư a b chia hết cho 13 Câu Rút gọn biểu thức: bc ca ab A a b a c b c b a c a c b a) 1 x x x x B 1 x x x x b) 1 1 S 1.3 3.5 5.7 2007.2009 Câu Tính tổng: Câu Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz 2009 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : 2009 x y z xy 2009 x 2009 yz y 2009 xz z Câu Giải phương trình: 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 41 43 45 47 49 Câu Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 60 quay quanh điểm M cho cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh BC BD.CE a) b) DM, EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi ĐÁP ÁN Câu a) Thực chia m n2 n 1 n n 1 n 1 Để m nguyên với n nguyên n 1U (1) 1 n 1 n 0 m 1 n n m Khi b) A n3 3n 3n 2n n 1 n 1 n n 1 n n 1 Khi đó: 3 n 1 3 ; n n 1 n tích số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho A3 c) a 13k 2, b 13n 2 a b 13k 13n 3 13 13k 4k 13n 4n 1 13 Câu a) Rút gọn A 1 1 B 3 x x b) Rút gọn Câu 1 1 1 1 1004 S 1 2 3 2007 2009 2009 2009 Câu 2009 x y z 2009 2009 x xy xyz y yz z zx xy.xz z z xz 1 xy xz z 1 z zx z zx z zx Câu 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 x 100 Câu B x D A y 12 E C a) Chứng minh BMD CEM BC BC BM CM , BD.CE nên ta có: Vì b) Chứng minh BMD MED D1 D2 , DM tia phân giác BDE Chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác CED c) Gọi H , I , K hình chiếu M AB, DE , AC Chứng minh DH DI , EI EK Suy chu vi ADE 2 AH không đổi