PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 8 NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 8 Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức Biết b) Tìm nguyên dương thỏa mãn Câu 2 (2,0 điểm) a) Tì[.]
PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TỐN Biết b) Tìm ngun dương thỏa mãn: Câu (2,0 điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức cho đa thức b) Cho Chứng minh với thương phép chia cho B bội số Câu (2,0 điểm) a) Cho thỏa mãn : Tính giá trị biểu thức b) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (3,0 điểm) Cho tam giác đường trung tuyến Qua điểm D thuộc cạnh vẽ đường thẳng song song với cắt đường thẳng và F a) Chứng minh b) Đường thẳng qua song song với cắt N Chứng minh N trung điểm c) Ký hiệu diện tích hình Chứng minh Câu (1,0 điểm) Trong đề thi có tốn Có 25 học sinh người giải Biết rằng: - Trong số thí sinh khơng giải A số sinh giải B nhiều gấp hai lần số thí sinh giải C - Số thí sinh giải A nhiều số thí sinh giải A thêm khác người - Số thí sinh giải A số thí sinh giải B cộng với số thí sinh giải C Hỏi có thí sinh giải B? ĐÁP ÁN Câu a) Vì nên Khi b) Ta có: Vì ngun dương nên Phương trình có nghiệm dương Câu a) Ta có: Đặt , biểu thức viết lại: Do chia cho t ta có số dư b) Thực phép chia , ta được: Thương A chia cho B Ta có: Vì Và tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho chia hết cho Thương phép chia cho B bội số Câu a) Ta có: b) Áp dụng BĐT xảy Ta có: Bởi : Vậy Câu với dương, dấu F A N E B D M C a) Lập luận được: (1) (2) Từ (1) (2) b) hình bình hành Ta có: c) Do Do với Câu Gọi số học sinh giải A, b số thí sinh giải B, c số thí sinh giải C, d số thí sinh giải B C không giải A Khi số thí sinh giải A thêm hai B C : Theo ta có: Từ đẳng thức ta có: Vậy số thí sinh giải B thí sinh