PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2017 2018 MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử 2) Cho đôi một khác nhau và khác 0 Chứng minh rằng Nếu thì 3) Cho t[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2017-2018 MƠN: TỐN Bài (4,5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2) Cho đôi khác khác Chứng minh rằng: Nếu 3) Cho số nguyên tố Tìm giá trị ước dương số phương Bài (4,0 điểm) để tổng 1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P nghiệm phương trình 2) Chứng minh rằng: chia hết cho Bài (3,5 điểm) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số) 2) Giải phương trình: Bài (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật cạnh BC lấy điểm P cho Q trung điểm đường thẳng kẻ qua P song song với a) Chứng minh tứ giác b) Khi M trung điểm c) Đường thẳng Kẻ Trên cạnh AD lấy điểm M, vng góc với AC H Gọi cắt AC N hình bình hành Chứng minh vng góc với cắt DC điểm F Chứng minh Bài (1,0 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐÁP ÁN Bài 1 Các ước dương Tổng ước Ta có: Do : Vậy Đặt Ta có: Ta lại có: Tương tự ta có: Vì Do đó: Bài a) Với Vậy b) ta có: thay vào ta có: Kết luận với 2) Đa thức có hai nghiệm Ta có nghiệm chứa thừa số Ta có nghiệm chứa thừa số mà thừa số khơng có nhân tử chung chia hết cho Vậy Bài chia hết cho 1) ĐKXĐ: Với ta có: có dạng Nghiệm tập nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện Với phương trình có nghiệm Để giá trị nghiệm phương trình ta phải có: nghiệm tức Vậy Kết luận : với Với Ta có: Đặt Với ta có: ta có: (Vơ nghiệm Với Bài ta có A M N B K D a) Chứng minh E H Q P C Chứng minh Từ (1) (2) suy tứ giác b) Gọi E trung điểm nên hình bình hành chứng minh (vì Chứng minh đường trung bình và hình hành Chứng minh Xét có BK QE hai đường cao tam giác nên giác nên trực tâm tam đường cao thứ ba tam giác c) A B P G Vẽ tia D vng góc với AF Gọi giao Chứng minh Ta có: F C với CD G (cùng phụ với vng A có Ta chia hai vế (1) mà (đl Pytago) Bài Gọi cạnh tam giác vng cạnh huyền là số nguyên dương) Ta có Từ (2) suy thay (1) vào ta có: thay vào (1) ta được: Từ tìm giá trị là: