168 đề HSG toán 8 tư nghĩa 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm)  x2  x  2 x2 A  1    2x  8  4x  2x  x   x x   1/ Cho biểu thức : a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2/ Chứng minh  a  1  a  3  a    a    10  với a Bài (6 điểm) 100 51 1) Tìm đa thức dư chia đa thức x  x  cho x  2) Giải phương trình: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 27  12 B x 9 3) Tìm giá trị nhỏ lớn Bài (4 điểm) 2 1) Tìm số nguyên tố x y cho x  y  2) Chứng minh tổng lập phương ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài 4.(6 điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC  M  B, M  C  Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE  CM a) Chứng minh OEM vuông cân b) Chứng minh ME / / BN c) Từ C kẻ CH  BN  H  BN  Chứng minh ba điểm O, M , H thẳng hàng Bài (2 điểm) Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC  M  B, C  , kẻ ME song song với AB (E thuộc AC), Kẻ MD song song với AC (D thuộc AB) Tìm vị trí M để tứ giác MDAE có diện tích lớn ĐÁP ÁN Bài x   x2  1) a) ĐK: Ta có:  x2  x     x2  2x 2x2 2x2 A        2  x  8  x  x  x x x x  4  x         x     x2  x    x2  x  x    x x  x  x3  x  x  x x    x2 x  x  2  x2  4  x2  4  x  x    x  1 2x2  x2  4 A  x 1 2x x  x  voi  2x x  Vậy x 1 x 1  ¢  x  1M x  x  2M x  2M x  1Mx   (TMDKXD) x  1 2x  b) a  1  a  3  a    a    10   a  7a    a  a  12   10  2) Đặt t  a  a  Khi ta có:  a  1  a  3  a  4  a    10   a  7a    a  7a  12   10   t  3   Bài 1) Gọi đa thức dư phép chia ax  b Khi ta có: x100  x 51    x  1 H  x   ax  b  1 (2) Thay x  vào  1 ta có:  a  b  3 Thay x  1 vào  1 ta có:  a  b Từ suy a  2; b  2 Vậy số dư x  2) Ta có điều kiện x  2,3,4,5,6 Khi ta có: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1 1 1 1          x 2 x 3 x 3 x4 x4 x5 x5 x 6  x  10 1     x  x  20    (TM ) x2 x6  x  2 Vậy S   2;10 27  12 x  x   x  12 x  36  x    1 B   1  2 x 9 x 9 x 9 3) Ta có: MinB  1  x  27  12 x x  36  x  12 x   x  3  B    x 9 x2  x2  Ta có: MaxB   x  Bài 2 2 1) Ta có: x  y   y  x  1M2   x  1  x  1 M2 Xét trường hợp : x  1M2  x   2k  k  ¥   x  2k  2 Khi ta có y M4  y M2  y  (do y nguyên tố) Từ suy x  Xét trường hợp x  1M2  x   2t  t  ¥   x  2t  2 Khi ta có: y M4  y M2  y  (do y nguyên tố) suy x  2) Ta có ba số nguyên liên tiếp n, n  1, n   n  ¥  n Khi ta có:   n  1   n     n  1 n  n  1  9nM Bài a) Xét OEB OMC có: µ C µ  450 OB  OC ( gt ); BR  CM ( gt ); B 1 OE  OM  OEB  OMC (c.g.c)   µ O ¶ O ¶ ¶ · Lại có O2  O3  BOC  90 (vì tứ giỏc ABCD l hỡnh vuụng) ả Ã Suy O2  O1  EOM  90 , kết hợp với OE  OM  OEM vuông cân O b) Từ gt tứ giác ABCD hình vng  AB  CD AB / /CD AM BM  AB / / CD  AB / / CN   MN MC (Theo định lý Ta let ) (*) Mà BE  CM ( gt ) AB  CD  AE  BM thay vào  * AM AE   ME / / BN Ta có: MN EB (Định lý Ta let đảo) c) Gọi H ' giao điểm OM BN · · Từ ME / / BN  OME  OH ' B (cặp góc đồng vị) · µ · Mà OME  45 OEM vng cân O  MH ' B  45  C1 OM MC  · ·  CMH ' (đối đỉnh) BM MH ' , kết hợp OMB · ' C  BH · ' M  MH · ' C  900  CH '  BN  OMB : CMH '  c.g c   BH Mà CH  BN  H  BN   H  H ' hay ba điểm O, M , H thẳng hàng (đpcm)  OMC : BMH '( g.g )  Bài Ta có MDEA hình bình hành Khi S MDEA  S ADE  AG.DE Diện tích tứ giác MDAE có diện tích lớn DE lớn Mà để DE lớn thì: *Nếu AB  AC M  B *Nếu AC  AB M  C M  B M  C AB  AC *Nếu 