PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) x2 x 2 x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x 1/ Cho biểu thức : a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2/ Chứng minh a 1 a 3 a a 10 với a Bài (6 điểm) 100 51 1) Tìm đa thức dư chia đa thức x x cho x 2) Giải phương trình: 1 1 x x x x 12 x x 20 x 11x 30 27 12 B x 9 3) Tìm giá trị nhỏ lớn Bài (4 điểm) 2 1) Tìm số nguyên tố x y cho x y 2) Chứng minh tổng lập phương ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài 4.(6 điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC M B, M C Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE CM a) Chứng minh OEM vuông cân b) Chứng minh ME / / BN c) Từ C kẻ CH BN H BN Chứng minh ba điểm O, M , H thẳng hàng Bài (2 điểm) Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC M B, C , kẻ ME song song với AB (E thuộc AC), Kẻ MD song song với AC (D thuộc AB) Tìm vị trí M để tứ giác MDAE có diện tích lớn ĐÁP ÁN Bài x x2 1) a) ĐK: Ta có: x2 x x2 2x 2x2 2x2 A 2 x 8 x x x x x x 4 x x x2 x x2 x x x x x x3 x x x x x2 x x 2 x2 4 x2 4 x x x 1 2x2 x2 4 A x 1 2x x x voi 2x x Vậy x 1 x 1 ¢ x 1M x x 2M x 2M x 1Mx (TMDKXD) x 1 2x b) a 1 a 3 a a 10 a 7a a a 12 10 2) Đặt t a a Khi ta có: a 1 a 3 a 4 a 10 a 7a a 7a 12 10 t 3 Bài 1) Gọi đa thức dư phép chia ax b Khi ta có: x100 x 51 x 1 H x ax b 1 (2) Thay x vào 1 ta có: a b 3 Thay x 1 vào 1 ta có: a b Từ suy a 2; b 2 Vậy số dư x 2) Ta có điều kiện x 2,3,4,5,6 Khi ta có: 1 1 x x x x 12 x x 20 x 11x 30 1 1 1 1 x 2 x 3 x 3 x4 x4 x5 x5 x 6 x 10 1 x x 20 (TM ) x2 x6 x 2 Vậy S 2;10 27 12 x x x 12 x 36 x 1 B 1 2 x 9 x 9 x 9 3) Ta có: MinB 1 x 27 12 x x 36 x 12 x x 3 B x 9 x2 x2 Ta có: MaxB x Bài 2 2 1) Ta có: x y y x 1M2 x 1 x 1 M2 Xét trường hợp : x 1M2 x 2k k ¥ x 2k 2 Khi ta có y M4 y M2 y (do y nguyên tố) Từ suy x Xét trường hợp x 1M2 x 2t t ¥ x 2t 2 Khi ta có: y M4 y M2 y (do y nguyên tố) suy x 2) Ta có ba số nguyên liên tiếp n, n 1, n n ¥ n Khi ta có: n 1 n n 1 n n 1 9nM Bài a) Xét OEB OMC có: µ C µ 450 OB OC ( gt ); BR CM ( gt ); B 1 OE OM OEB OMC (c.g.c) µ O ¶ O ¶ ¶ · Lại có O2 O3 BOC 90 (vì tứ giỏc ABCD l hỡnh vuụng) ả Ã Suy O2 O1 EOM 90 , kết hợp với OE OM OEM vuông cân O b) Từ gt tứ giác ABCD hình vng AB CD AB / /CD AM BM AB / / CD AB / / CN MN MC (Theo định lý Ta let ) (*) Mà BE CM ( gt ) AB CD AE BM thay vào * AM AE ME / / BN Ta có: MN EB (Định lý Ta let đảo) c) Gọi H ' giao điểm OM BN · · Từ ME / / BN OME OH ' B (cặp góc đồng vị) · µ · Mà OME 45 OEM vng cân O MH ' B 45 C1 OM MC · · CMH ' (đối đỉnh) BM MH ' , kết hợp OMB · ' C BH · ' M MH · ' C 900 CH ' BN OMB : CMH ' c.g c BH Mà CH BN H BN H H ' hay ba điểm O, M , H thẳng hàng (đpcm) OMC : BMH '( g.g ) Bài Ta có MDEA hình bình hành Khi S MDEA S ADE AG.DE Diện tích tứ giác MDAE có diện tích lớn DE lớn Mà để DE lớn thì: *Nếu AB AC M B *Nếu AC AB M C M B M C AB AC *Nếu