045 đề HSG toán 8 bình xuyên 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT BÌNH XUN TRƯỜNG THCS HƯƠNG CANH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Năm học : 2017-2018 Câu Giải phương trình sau: a)2 x  x  22 x  15 x  36  x  x  42 x  121 b)   3 2009 1969 1890 Câu 3 x , y x  y  x  y  y  7x Tìm tất số nguyên thỏa mãn Câu x2  8x  P x2  a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: 4 3 b) Cho a  b  c  Chứng minh rằng: a  b  c  a  b  c Câu Cho tam giác ABC cân A, có BC  a khơng đổi Gọi I trung điểm · · BC Lấy P  AB Q  AC cho PIQ  ABC Vẽ IK  AC  K  AC  a) Chứng minh tích BP.CQ khơng đổi · b) Chứng minh PI tia phân giác góc BPQ , QI tia phân giác · PQC c) Gọi chu vi tam giác APQ b, chứng minh b  AK Tính b theo a · BAC  60 Câu 21 24 a) Chứng minh    chia hết cho 1930 b) Cho a, b, c số thỏa mãn  a  b  c   ab  bc  ca   abc Chứng minh 2009 2009 2009 rằng: a  b  c   a  b  c  2009 ĐÁP ÁN Câu PT   x  3  x3  x  x  12   a)   x  3  x    x  x  3  Do x  x   với x nên phương trình có tập nghiệm S   3; 4 x2 x  42 x  121 PT  1 1 1  2009 1969 1890 b) x  2011 x  2011 x  2011    0 2009 1969 1890  x  2011   x  2011 Câu PT   x  y   x  xy  y    x  y    x  y   x  xy  y     x  xy  y   0(Vi x  y )   x  y    xy   xy  2 Vì x  y  nên xy  , x  2; y  Câu a) x2  8x  x2  8x   x2   x  2 P     1  Pmin  1  x  x2  x2  x2  2  x  1 x  x  x   8x  8x  1 P      P   x  max x2  x2  x2  b)  a  1  a  a  1   a  a  a    1 Ta có: Tương tự có: b  b3  b     c  c3  c   (3) Cộng  1 ;   ;  3 ta được: a  a  a   b  b3  b   c  c  c    a  b  c   a  b3  c3    a  b  c     a  b  c   a  b3  c    a  b  c  a  b  c ( Dfcm) Câu · µ µ a) Theo tính chất góc ngồi tam giác PIC  B  P1 · · · µ · Mặt khác , PIC  PIQ  QIC  B  QIC µ · Suy P1  QIC  BPI : CIQ BP CI a2    BP.CQ  BI CI  BI CQ khơng đổi PI BP PI BP µ P µ BPI : CIQ      BPI : IPQ  P QI CI QI BI b) Từ · Do PI tia phân giác BPQ · Chứng minh tương tự , có QI tia phân giác PQC c) Kẻ IM  PQ  M  PQ  , IN  AB  N  AB  Vì PI , QI , AI tia phân giác ABC cân A nên suy IM  IN  IK , AN  AK , PM  PN , QK  QM Có b  AP  PQ  AQ  AP   PM  QM   AQ  AP  PN  AQ  QK  AN  AK  AK CI a  · BAC  60 AB  BC  CA  a Nếu a  3a  b  AK  2. AC  CK   2. a     (đơn vị dài)  Suy CK  Câu a) Đặt a  , b  2 , c   1 Ta có: 321  224  68    37    28    1  3.37  28   1 3  a  b  c  3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  a  b  c  37   28    1  1930 Mà nên suy đpcm b) Ta có:  a  b  c   ab  bc  ca   abc   a  b   b  c   c  a  nên từ đề suy  a  b   b  c   c  a   2009  b 2009 , Khơng tính tổng qt , giả sử a  b  a  b , suy a 2009 2009 2009  c 2009   a  b  c  đó: a  b  c 2009 ... x  y  nên xy  , x  2; y  Câu a) x2  8x  x2  8x   x2   x  2 P     1  Pmin  1  x  x2  x2  x2  2  x  1 x  x  x   8x  8x  1 P      P   x  max x2  x2... 1 Ta có: 321  224  68    37     28    1  3.37   28   1 3  a  b  c  3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  a  b  c  37    28    1  1930 Mà nên... nghiệm S   3; 4 x2 x  42 x  121 PT  1 1 1  2009 1969 189 0 b) x  2011 x  2011 x  2011    0 2009 1969 189 0  x  2011   x  2011 Câu PT   x  y   x  xy  y    x 