Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TỐN TUỔI THƠ TỒN QUỐC Năm học : 2013-2014 MƠN: TỐN Câu (2,5 điểm) Cho 1 + + =0 a b c Chứng minh rằng: với a , b, c ≠ b c c a a 2b M= + + a b c M = 3abc Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh ( x + 2) > + x + x + x3 với giá trị + x + x + x3 = y x b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: Câu (2,5 điểm) 3x + A= x + x2 + x + Cho biểu thức x A a) Tìm giá trị để nhận giá trị nguyên A b) Tìm giá trị lớn Câu (2,5 điểm) ABC AC Cho tam giác Từ điểm M thuộc cạnh kẻ đường thẳng song song với cạnh AB hình bình hành BC cắt BEMF BC E AB F Hãy xác định vị trí M AC cho có diện tích lớn ĐÁP ÁN Câu 1 1 = x; = y; = z x+ y+z=0 a b c Đặt 2 2 bc ca a 2b 1 1 M= + + = a 2b c + + ÷ = a b c ( x + y + z ) a b c a b c Ta có: x + y + z = ⇒ x + y = − z ⇒ x + y + 3xy ( x + y ) = ( − z ) Từ : ⇒ x + y − xyz = − z ⇒ x + y + z = xyz 1 M = a 2b 2c 3xyz = a 2b 2c = 3abc a b c Vậy Câu 2 11 19 ( x + ) − ( + x + x + x ) = x + 11x + = x + ÷ + > 10 20 a) Ta có: suy ( x + 2) 3 > + x + x + x3 1 1+ x + x = x + ÷ + > 2 b) Ta nhận thấy x3 < + x + x + x3 = y Nên ( x + ) > + x + x + x3 Theo câu a): x3 < y < ( x + ) Suy : với x x = −1 3 ⇒ y = ( x + 1) ⇔ + x + x + x = ( x + 1) ⇔ x ( x + 1) = ⇔ x = x = −1 ⇒ y = x = ⇒ y =1 ( −1;0 ) ; ( 0;1) Vậy phương trình có nghiệm ngun Câu 3 ( x + 1) 3x + 3 = = x + x + x + ( x + 1) ( x + 1) x + Ta có: { ±1; ±3} x2 + Muốn A nhận giá trị nguyên phải ước Mà Ư(3)= x +1 =1⇒ x = A=3 - Nếu −1 x2 + = −3 x - Nếu khơng có giá trị thỏa mãn x2 + = ⇒ x2 = ⇒ x = ± A =1 - Nếu x A Vậy tập hợp giá trị để nhận giá trị nguyên b) A= x +1 x2 + nhận giá trị lớn nhận giá trị nhỏ 2 x + ≥ ⇒ x + = 1min A = Mà Khi Amax = ⇔ x = Vậy Câu {− 2;0; } BEMF AH ⊥ BC , AH Ta có tứ giác hình bình hành Kẻ cắt MF I AI ⊥ MF S' S ABC BEMF Gọi diện tích hình bình hành diện tích tam giác S = BC AH S ' = IH MF S' IH MF MF IH = =2 ( 1) S BC AH BC AH Ta có: AM = x, MC = y Đặt MF AM x IH MC y = = ; = = BC AC x + y AH AC x + y MF / / BC Vì nên ta có: S' x y xy = = S x + y x + y ( x + y) Thay vào (1) ta có: x + y ≥ xy ⇒ ( x + y ) ≥ xy x, y Vì hai số khơng âm nên ta có: ⇒ S' xy xy S' 1 = ≤ = ⇒ ≤ ⇔ S'≤ S S ( x + y) xy S 2 "=" x = y, M tức là trung điểm cạnh AC diện tích hình bình S BEMF hành đạt giá trị lớn không đổi Dấu xảy ... = ⇔ x = Vậy Câu {− 2;0; } BEMF AH ⊥ BC , AH Ta có tứ giác hình bình hành Kẻ cắt MF I AI ⊥ MF S' S ABC BEMF Gọi diện tích hình bình hành diện tích tam giác S = BC AH S ' = IH MF S' IH MF MF... S' 1 = ≤ = ⇒ ≤ ⇔ S'≤ S S ( x + y) xy S 2 "=" x = y, M tức là trung điểm cạnh AC diện tích hình bình S BEMF hành đạt giá trị lớn không đổi Dấu xảy
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:07
Xem thêm:
