093 đề HSG toán 8 thanh chương 2013 2014

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013-2014 Mơn thi: TỐN Bài (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  xy  y  x 1 x  x  x  2012      2012 2013 2012 2011 b) Giải phương trình: c) Tìm đa thức f  x  biết: f  x  chia cho x  dư 5; f ( x) chia cho x  dư 7; f ( x) chia cho  x    x  3 thương x  đa thức dư bậc x Bài (2,0 điểm) x2  n    n   n2 x   n  ¥ ;Q  x  n    n   n2 x2  n n  P  7.2014  12.1995 Cho với Chứng minh: P a) chia hết cho 19 b) Q không phụ thuộc vào x Q  Bài (1,5 điểm) 2 a) Chứng minh : a  5b   3a  b   3ab  2 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  x  19 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) Các đường cao AE , BF cắt H Gọi M trung điểm BC , qua H vẽ đường thẳng a vng góc với HM , a cắt AB, AC I K a) Chứng minh ABC : EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK , b cắt AH,AB theo thứ tự N D Chứng minh NC  ND HI  HK AH BH CH   6 c) Gọi G giao điểm CH AB Chứng minh HE HF HG ĐÁP ÁN Bài a) x  xy  y    x    y  x  3   x  3  x    y  x  3   x  3  x   y  b) x 1 x  x  x  2012      2012 2013 2012 2011 x 1 x2 x3 x  2012  1 1   1 2013 2012 2011 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     0 2013 2012 2011 1 1    x  2014         2  2013 2012 2011  x  2014 c) Gọi dư phép chia f ( x) cho x  ax  b f  x    x    x  3  x  1  ax  b Ta có: Theo : f (2)  nên ta có: 2a  b  5; f (3)  nên 3a  b   a  2; b  f  x    x    x  3  x  1  x  Vậy đa thức cần tìm Bài 2.a) P  7.2014n  12.1995n  19.2014n  12.2014n  12.1995n  19.2014n  12. 2014n  1995n  Ta có: 19.2014n M 19;  2014n  1995n  M 19  PM 19 x Q x x n  x n b) 2 2 2  n    n   n2 x2   n    n   n2 x   n  1  n  n   n  1  n  x  x 2n  n  n  n2 x  x  x 2n  n  n  n x  n   n 1  n  n  1  x  1 n2  n   2  n  1  x  1 n  n  Vậy Q không phụ thuộc vào x 1  n   n  n   2 Q  0 n  n 1  1 n    2  Bài 2 a) a  5b   3a  b   3ab   2a  10b  6a  2b  6ab  10   a  6ab  9b  a  6a   b  2b     a  3b    a  3   b  1  Đẳng thức xảy  a  3; b  2 2 x  y  x  19  x  x   21  y   x  1    y   * b)   y  M2  y Xét thấy VT chia hết lẻ (1) 2     y    y  (2) Mặt khác VT 2 Từ (1) (2) suy y  1, thay vào (*) ta có: 2( x  1)  18 Suy nghiệm  x; y    2;1 ;  2; 1 ;  4; 1 ;  4;1  Bài a) Ta có: AEC : BFC ( g g )  CE CA  CF CB CE CA  CF CB góc C chung nên suy ABC : EFC  cgc   ABC  EFC Xét có: b) Vì CN / / IK nên HM  CN  M trực tâm HNC  MN  CH mà CH  AD( H trực tâm ABC )  MN / / AD Do M trung điểm BC nên  NC  ND  IH  IK (theo Ta let) AH S AHC S ABH S AHC  S ABH S AHC  S ABH     HE S S S  S S BHC CHE BHE CHE BHE c) Ta có: BH S BHC  S BHA CH S BHC  S AHC  ;  BF S CG S BHA AHC Tương tự ta có:  AH BH CH S AHC  S ABH S BHC  S BHA S BHC  S AHC      HE HF HG S BHC S AHC S BHA S AHC S ABH S BHC S BHA S BHC S AHC      6 S BHC S BHC S AHC S AHC S BHA S BHA Dấu xảy ABC mà theo giả thiết AB  AC nên không xảy dấu  ...  2012 2013 2012 2011 x 1 x2 x3 x  2012  1 1   1 2013 2012 2011 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     0 2013 2012 2011 1 1    x  2014         2  2013 2012...  x  Vậy đa thức cần tìm Bài 2.a) P  7.2014n  12.1995n  19.2014n  12.2014n  12.1995n  19.2014n  12. 2014n  1995n  Ta có: 19.2014n M 19;  2014n  1995n  M 19  PM 19 x Q x x n... 2014     0 2013 2012 2011 1 1    x  2014         2  2013 2012 2011  x  2014 c) Gọi dư phép chia f ( x) cho x  ax  b f  x    x    x  3  x  1  ax  b Ta có: