PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x xy y x y b) Chứng minh n ¥ * n n hợp số c) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x 1 x x x 2012 2012 a) Giải phương trình : 2012 2011 2010 2 3 2012 2013 b) Cho a b c a b c Tính S a b c Câu 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x y xy x y 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác ab bc ac abc Chứng minh: a b c a b c a b c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA.M lầ giao điểm CE DF a) Chứng mnh tứ giác EFGH hình vng b) Chứng minh DF CE MAD cân c) Tính diện tích MDC theo a ĐÁP ÁN Câu a) 2 x y 4 x y x y 4 x y x y 32 x y x y 1 b) n3 n n3 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n n Ta có: Do n N * nên n n n Vậy n n hợp số c) 2 a a Gọi hai số Theo đề ta có: 2 a a 1 a a 1 a 2a 3a 2a a 2a a a a a a a a a = a 1 2 số phương lẻ a a a a 1 số chẵn a a số lẻ Câu a) Phương trình cho tương đương với: x 1 x2 x 3 x 2012 1 1 1 2012 2011 2010 x 2013 x 2013 x 2013 x 2013 0 2012 2011 2010 1 1 x 2013 x 2013 1 2012 2011 2010 b) a b c a b3 c3 a; b; c 1;1 a b3 c a b c a a 1 b b 1 c c 1 a b3 c3 a; b; c nhận hai giá trị b 2012 b ; c 2013 c ; S a b 2012 c 2013 Câu A x xy y y x y 18 a) Ta có: A x y x y y y A x y y 3 2 x A y 3 Vậy b) Vì a, b, c cạnh tam giác nên a b c 0; a b c 0; a b c Đặt x a b c 0; y a b c 0; z a b c yz x z x y x y z a b c; a ;b ;c 2 Ta có: ab bc ac y z x z x z x y x y y z a b c a b c a b c 4z 4x 4y 1 xy yz xz xy yz xz x y z x y z 4 z x y z x y y x z x y z z x y 3 x y z z x z y y x 3 x y z x y z x y z Mà x y z a b c nên suy điều phải chứng minh Câu a) Chứng minh EFGH hình thoi có góc vng nên EFGH hình vng · · b) BEC CFD c.g.c ECB FDC mà CDF vuông C nên · · · · CDF DFC 900 DFC ECB 900 CMF vuông M Hay CE DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự : AG DF GN / / CM mà G trung điểm DC nên N trung điểm DM Trong MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến nên MAD cân A CD CM CMD : FCD g g FD FC c) 2 SCMD CD CD SCMD S FCD S FD FD Do đó: FCD 1 S FCD CF CD CD 2 Mà CD SCMD CD 2 FD Vậy Trong DCF theo Pytago ta có: 1 DF CD CF CD BC CD CD CD 4 2 CD 1 S MCD CD CD a 5 CD 4 Do đó: 2 2 ... x 1 x2 x 3 x 2012 1 1 1 2012 2011 2010 x 2013 x 2013 x 2013 x 2013 0 2012 2011 2010 1 1 x 2013? ?? x 2013 1 2012 2011 2010 b) a... 1 a b3 c3 a; b; c nhận hai giá trị b 2012 b ; c 2013 c ; S a b 2012 c 2013 Câu A x xy y y x y 18 a) Ta có: A x y x y y ... n Ta có: Do n N * nên n n n Vậy n n hợp số c) 2 a a Gọi hai số Theo đề ta có: 2 a a 1 a a 1 a 2a 3a 2a a 2a a a a a