117 đề HSG toán 8 sa pa 2012 2013

PHỊNG GD&ĐT SA PA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2012-2013 Môn: TOÁN Câu (3 điểm) 3 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x  y  z  3xyz 1   a, b  b) Chứng minh rằng: a b a  b Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: a)  2x  3x  1   x  x    16  x  x  10 10    x  10 x  b) 10 Câu (3 điểm) Thực phép tính: 1     a)  x x  1  x  x  x 1 1     49.51 b) 1.3 3.5 5.7 Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   x    x    x  x  10  Câu (4 điểm) Cho biểu thức:  x2   10  x  M    : x    x  x  x x  x2     a) b) c) d) Rút gọn M Tính giá trị biểu thức M x  1 Với giá trị x M  2 Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , góc B C nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh rằng: a) AB AF  AC AE b) AEF : ABC c) BH BE  CH CF  BC ĐÁP ÁN Câu 3 a) A  x  y  z  3xyz  x3  y  xy  x  y   z  3xy  x  y   3xyz   x  y   z  3xy  x  y  z    x  y  z   x  y    x  y  z  z   3xy  x  y  z      x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  b) Xét hiệu: 1 1 A     a b ab  b  a  b   a  a  b   4ab ab  a  b  a  2ab  b  a  b    ab  a  b  ab  a  b  (Dấu "  " xảy  a  b) 1   Vậy a b a  b (dấu "  " xảy  a  b) Câu  x  3x  1  3 x  3x  5  16    x  3x  1  3 x  3x  1   0(*) 2 a) 2 2 Đặt t  x  x  t  1  Pt  *  t  3t     t  x   x   x  3x   1  x  x  3      x  1  x     x  1  x  3x   x   5  S  1;0; ;  2  Vậy x  x  10 10     * 10 x  10 x  b) ĐKXĐ: x  9; x  10  *  x  x  19   19 x  181   x     x  19 (TMDK )  181 x  19  181   S  0; 19;  19   Vậy Câu 1      x x  1  x  x  x8 a) 1   Ta có:  x  x  x 2  A     x  x  x  x8 4    4  x  x  x8 8    x  x8 16   x16 1 1 b) B      1.3 3.5 5.7 49.51    1   1     1                    49 51   A 1 1 1 1 1            2 3 5 49 51    25       51  51 Câu A   x    x    x  x  10    x  x  10   x  x  10  Đặt x  x  t , ta có biểu thức: A   t  10   t  10   t  100  100 Dấu "  " xảy  t  x   x2  7x    x  x  x  Với  A đạt giá trị nhỏ 100 Câu a) Điều kiện x  0, x  2  x2   10  x  M    : x    x  x  x x  x2      x  x   10  x    : x2   x  2  x  2  x x   x  2  x  x   :  x  2  x  2 x  6 x2 1    x  2  x  2 x  2  x 1 x  1  M     x   1  b) 1     x     x   x  (TMDK ) 2 x 2 c) d) Để M nhận giá trị nguyên  x nhận giá trị nguyên M 2   x U  1   1;1   x  1  x  3(tm)   x   x  1(tm)  Vậy với x   1;3 M nhận giá trị nguyên Câu a) ABE : ACF ( g g )  AB AE   AB AF  AC AE AC AF AB AE AE AF    AB AC b) AC AF AE AF   AEF : ABC (c.g c ) AEF , ABC có µA chung AB AC c) Vẽ HD  BC BH BD BHD : BCE  g g     BH BE  BC.BD (1) BC BE CH CD CHD : CBF  g g     CH CF  BC.CD (2) BC CF Cộng vế (1) (2) ta được: BH BE  CH CF  BC. BD  CD   BC.BC  BC