PHỊNG GD&ĐT SA PA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2012-2013 Môn: TOÁN Câu (3 điểm) 3 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x y z 3xyz 1 a, b b) Chứng minh rằng: a b a b Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x 3x 1 x x 16 x x 10 10 x 10 x b) 10 Câu (3 điểm) Thực phép tính: 1 a) x x 1 x x x 1 1 49.51 b) 1.3 3.5 5.7 Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x x x 10 Câu (4 điểm) Cho biểu thức: x2 10 x M : x x x x x x2 a) b) c) d) Rút gọn M Tính giá trị biểu thức M x 1 Với giá trị x M 2 Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , góc B C nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh rằng: a) AB AF AC AE b) AEF : ABC c) BH BE CH CF BC ĐÁP ÁN Câu 3 a) A x y z 3xyz x3 y xy x y z 3xy x y 3xyz x y z 3xy x y z x y z x y x y z z 3xy x y z x y z x y z xy yz xz b) Xét hiệu: 1 1 A a b ab b a b a a b 4ab ab a b a 2ab b a b ab a b ab a b (Dấu " " xảy a b) 1 Vậy a b a b (dấu " " xảy a b) Câu x 3x 1 3 x 3x 5 16 x 3x 1 3 x 3x 1 0(*) 2 a) 2 2 Đặt t x x t 1 Pt * t 3t t x x x 3x 1 x x 3 x 1 x x 1 x 3x x 5 S 1;0; ; 2 Vậy x x 10 10 * 10 x 10 x b) ĐKXĐ: x 9; x 10 * x x 19 19 x 181 x x 19 (TMDK ) 181 x 19 181 S 0; 19; 19 Vậy Câu 1 x x 1 x x x8 a) 1 Ta có: x x x 2 A x x x x8 4 4 x x x8 8 x x8 16 x16 1 1 b) B 1.3 3.5 5.7 49.51 1 1 1 49 51 A 1 1 1 1 1 2 3 5 49 51 25 51 51 Câu A x x x x 10 x x 10 x x 10 Đặt x x t , ta có biểu thức: A t 10 t 10 t 100 100 Dấu " " xảy t x x2 7x x x x Với A đạt giá trị nhỏ 100 Câu a) Điều kiện x 0, x 2 x2 10 x M : x x x x x x2 x x 10 x : x2 x 2 x 2 x x x 2 x x : x 2 x 2 x 6 x2 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 M x 1 b) 1 x x x (TMDK ) 2 x 2 c) d) Để M nhận giá trị nguyên x nhận giá trị nguyên M 2 x U 1 1;1 x 1 x 3(tm) x x 1(tm) Vậy với x 1;3 M nhận giá trị nguyên Câu a) ABE : ACF ( g g ) AB AE AB AF AC AE AC AF AB AE AE AF AB AC b) AC AF AE AF AEF : ABC (c.g c ) AEF , ABC có µA chung AB AC c) Vẽ HD BC BH BD BHD : BCE g g BH BE BC.BD (1) BC BE CH CD CHD : CBF g g CH CF BC.CD (2) BC CF Cộng vế (1) (2) ta được: BH BE CH CF BC. BD CD BC.BC BC