PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 2013 Ngày thi 17/04/2013 Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm các giá trị nguyên của để b[.]
PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC: 2012-2013 Ngày thi: 17/04/2013 Bài (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên c) Tìm để Bài (6 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình: c) Cho với Tính giá trị biểu thức Bài (4 điểm) a) Tìm số có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) Cho số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài (4 điểm) Cho hình chữ nhật có Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác b) Tính độ dài đoạn thẳng c) Tính diện tích tam giác Bài (2 điểm) Cho tam giác Gọi điểm cạnh AB BC cho Gọi G trọng tâm I trung điểm Tính góc tam giác ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: b) nguyên, mà Vậy c) Ta có: nguyên nên Kết hợp với điều kiện : Bài a) Phân tích Vì b) Ta có: Vì nên (2) viết thành: Vậy c) Biến đổi giả thiết dạng: từ tìm Bài Với Với tính được: tính được: a) Gọi số có ba chữ số cần tìm Ta có: Vì Mặt khác, ết hợp với (3) suy Do nhận giá trị Với Kết hợp với (4) ta chọn số thỏa mãn Với Đổi vai trò trường hợp ta cặp số thỏa mãn toán Với mà (4) nên Do nên nhận giá trị Từ ta chọn 12 số thỏa mãn Vậy có 18 số thỏa mãn tốn: b) Vì Ta có: nên: Tương tự: Từ Dấu Vậy GTNN Bài xảy A B H D C a) Chứng minh b) Áp dụng định lý Pytago được: Từ tính được: c) Gọi theo tỉ số diện tích Vậy diện tích tam giác AHB , ta có: Bài B G M P I N K C A Ta có BMN tam giác , nên G trọng tâm MN, Ta có: Gọi P trung điểm (tính chất trọng tâm tam giác đều) Lại có: suy Mặt khác: Và Từ (1) (2) suy Mà , : (2) Gọi K trung điểm GC Điều chứng tỏ vng I Vậy suy nên ... nhận giá trị Với Kết hợp với (4) ta chọn số thỏa mãn Với Đổi vai trò trường hợp ta cặp số thỏa mãn toán Với mà (4) nên Do nên nhận giá trị Từ ta chọn 12 số thỏa mãn Vậy có 18 số thỏa mãn tốn: b)