123 đề HSG toán 8 phổ văn 2012 2013

TRƯỜNG THCS PHỔ VĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC: 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) a) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x  x  1  x  x    x  x  1 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  x  11x  Câu (5 điểm) a) x Chứng minh  y  z    x4  y  z  x 1 x  x  x  x  x       60 998 997 996 995 b) Tìm x, biết: 1000 999 Câu (3 điểm) 3x  A x  x2  x  Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên? c) Tìm giá trị lớn A Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AC  AB  , đường cao AH Trên tia HC lấy HD  HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE  AB b) Gọi M trung điểm BE Tính góc AHM ĐÁP ÁN Câu a)  x  1  x  x    x  x  1  x  x3  x  x   x  x  x3  x 1 Vậy với giá trị x biểu thức cho không phụ thuộc vào biến x b) x  x  11x   x3  x  x  x  x   x  x  1  x  x  1   x  1   x  1  x  x     x  1  x    x  3 Câu a) Ta có: x  y  z   x    y  z   x     y  z   x  y  z  yz  x  y  z  yz   x  y  z    yz  2  x4  y  z  x2 y  x2 z  y z  y z  x4  y  z  x2 y  2x2 z  y z  x4  y  z  x4  y  z  x4  y  z  2x2 y  2x2 z  y z   x4  y  z    x2  y  z  x 1 x  x  x  x  x       60 1000 999 998 997 996 995 x 1 x2 x3 x4 x5 x6  1 1 1 1 1 1 1000 999 998 997 996 995 b)  x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001      0 1000 999 998 997 996 995 1 1     x  1001          x  1001  1000 999 998 997 996 995  Câu a) A   x  1  x  1 3x  3    2 x  x  x  x  x  1   x  1  x  1  x  1 x  Muốn A nhận giá trị nguyên x  1U  3   1; 3 Nếu x   3  x  Nếu x   1  x  Nếu x    x   A  - Nếu x    x    A  b) -   2;0; Vậy tập hợp giá trị x để A nhận giá trị nguyên A x  nhận giá trị lớn x  có giá trị nhỏ c) Mà x   với x  ¡ Vậy Max A   x  Câu a) Kẻ EF  AH  Tứ giác HDEF hình chữ nhật  EF  HD mà HD  AH ( gt )  EF  AH  µ µ · · ·  BAH Xét HBA FAE có: H  F  90 , AH  EF , FEA (phụ FAE ) Do đó: HBA  FAE  g g   AE  AB  AM  BE b) Ta có BAE vng A  DM  BE BDE vng D Do đó: AM  DM Xét AHM DHM có: AM  MD; AH  HD; HM cạnh chung ·AHD · ·  AHM  DHM  AHM  MHD   450 · Vậy AHM  45