076 đề HSG toán 8 quế sơn 2012 2013

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD & ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2012-2013 Mơn: Tốn – Lớp Bài (2,5 điểm) a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh ab  bc  ca  f ( x )  ax  bx  c với a, b, c số thỏa mãn 13a  b  2c  b) Cho Chứng tỏ f  2  f  3  2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  y  xy  x  y  Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x 1 x  x  x  3 a)    b)  x     x     x   2013 2012 2011 2010 Bài (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tùy ý đường chéo BD Hạ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD a) Chứng minh DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( AC  BD ) Gọi G, H hình chiếu C lên AB AD Chứng minh a) ABC : HCG b) AC  AB AG  AD AH Bài (1,0 điểm) 5n  5n  1  6n  3n  2n  M 91 n Chứng minh với số nguyên dương thì: ĐÁP ÁN Bài 2 2 2 a) Có: a  b  2ab; a  c  2ac; b  c  2ac 2 2 2 Cộng được: 2a  2b  2c  2ab  2ac  2bc  a  b  c  ab  ac  bc (1) a  b  c   a  b  c  2ab  2ac  2bc   a  b  c  2ab  2ac  2bc Cộng  1 với   3ab  3ac  3bc   ab  bc  ca  b) f  2   4a  2b  c; f  3  9a  3b  c Có f  2   f  3  13a  b  2c  nên: Hoặc: f  2   f  3   f  2  f  3  (1) Hoặc : f  2  f  3 hai số đối  f  2  f  3  (2) Từ  1   f  2  f  3  2 c) 4M  x  y  xy  x  y    x  y  1  y  y  1    x  y  1   y  y   9  1    x  y  1   y    3   y     x   nên Giá trị nhỏ 4M  x     y  1  Giá trị nhỏ M (2) Bài x 1 x2 x4 x3 1 1  1 1 2013 2012 2010 2011 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     2013 2012 2010 2011 1     x  2014        2013 2012 2010 2011  a)  x  2014 b) Đặt x   a; x   b  a  b  x  3 3 a  b  a  b   Phương trình cho trở thành:    a  b   a  ab  b    a  b   a  2ab  b    a  b   a  ab  b  a  2ab  b    3ab  a  b    a   x     b   x  a  b  x    Bài a) Chứng tỏ AE  DF (cùng MF) · · Chứng tỏ CDF  DAE  FCD  EDA · · · · Có: EDA EDC phụ  ECD EDA phụ hay CF  DE b) Tương tự có CE  BF Chứng minh CM  EF Gọi G giao điểm FM BC; H giao điểm CM EF · · MCG  EFM (hai HCN nhau) · · · · CMG  FMH (đối đỉnh)  MHF  MGC  90 CM , FB, ED ba đường cao CEF nên chúng đồng quy AE  ME   2  AE  ME   AE.ME  AE.ME  AE  ME    c) nên AB  S AEMF  Mà AB số nên S AEMF lớn  AE  ME Lúc M trung điểm BD Bài CBG : CDH  CG BC BC   CH DC BA a) Chứng tỏ · · · Và ABC  HCG (cùng bù với BAD )  ABC : HCG b) Gọi E, F hình chiếu B, D AC AF AD AFD : AHC    AF AC  AD AH AH AC AE AB AEB : AGC    AE AC  AG AB AG AC Cộng : AF AC  AE AC  AD AH  AG AB  AC. AF  AE   AD AH  AG AB Chứng tỏ được: AE  FC Thay được: AC. AF  FC   AD AH  AG AB  AC  AD AH  AG AB Bài A  5n  5n  1  6n  3n  2n   25n  5n  18n  12n A   25n  18n    12n  5n  A chia hết cho A   25n  12 n    18n  5n  A Do  13,7   nên A chia hết cho 91 chia hết cho 13 ... Bài x 1 x2 x4 x3 1 1  1 1 2013 2012 2010 2011 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     2013 2012 2010 2011 1     x  2014        2013 2012 2010 2011  a)  x  2014 b)... AB Bài A  5n  5n  1  6n  3n  2n   25n  5n  18n  12n A   25n  18n    12n  5n  A chia hết cho A   25n  12 n    18n  5n  A Do  13,7   nên A chia hết cho 91 chia hết