Thông tin tài liệu
PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu x − xy + y + x − y − a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ∀n ∈ ¥ * n3 + n + b) Chứng minh hợp số c) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x −1 x − x − x − 2012 + + + + = 2012 2012 2011 2010 a) Giải phương trình: a + b + c = a + b3 + c3 = S = a + b2012 + c 2013 b) Cho Tính Câu A = x + y + xy − x − y + 18 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a, b, c b) Cho ba cạnh tam giác ab bc ac + + ≥a+b+c a + b − c −a + b + c a − b + c Chứng minh : E, F , G, H ABCD a Câu Cho hình vng có cạnh Gọi trung điểm AB, BC , CD, DA CE DF M giao điểm EFGH a) Chứng minh: Tứ giác hình vuông DF ⊥ CE ∆MAD b) Chứng minh cân ∆MDC a c) Tính diện tích theo cạnh ĐÁP ÁN Câu 2 ( x − y ) + 4( x − y ) − = ( x − y ) + 4( x − y ) + − = ( x − y − ) − 32 = ( x − y + ) ( x − y − 1) a) n3 + n + = n3 + + n + = ( n + 1) ( n2 − n + 1) + ( n + 1) b) Ta có: = ( n + 1) ( n − n + ) Do ∀n ∈ ¥ * nên n + > n − n + > a2 Vậy ( a + 1) n3 + n + hợp số c) Gọi hại số Theo ta có: 2 a + ( a + 1) + a ( a + 1) = a + 2a + 3a + 2a + = ( a + 2a3 + a ) + ( a + a ) + = ( a + a ) + ( a + 1) + = ( a + a + 1) số phương lẻ a + a = a ( a + 1) số chẵn nên số lẻ Câu a) Phương trình cho tương đương với : x −1 x − 2012 x−3 x − 2012 −1+ −1+ − + + − + 2012 = 2012 2012 2011 2010 x − 2013 x − 2013 x − 2013 x − 2013 ⇔ + + + + =0 2012 2011 2010 1 1 ⇔ ( x − 2013) + + + + ÷ = ⇔ x = 2013 1 2012 2011 2010 b) a + b + c = a + b3 + c3 = ⇒ a; b; c ∈ [ −1;1] ⇒ a + b3 + c − ( a + b + c ) = a ( a − 1) + b ( b − 1) + c ( c − 1) ≤ a2 + a + ⇒ a + b3 + c ≤ ⇒ a; b; c ⇒ b 2012 nhận hai giá trị 2013 = b ; c = c ⇒ S = a + b 2012 + c 2013 = Câu A = ( x + xy + y ) + y − x − y + 18 a) Ta có: A = ( x + y ) − ( x + y ) + + ( y + y + ) + A = ( x + y − ) + ( y + 3) + ≥ b) Vì x = MinA = ⇔ y = −3 a + b − c > 0; − a + b + c > 0; a − b + c > ba cạnh tam giác nên: x = −a + b + c > 0; y = a − b + c > 0; z = a + b − c > a , b, c Đặt Vậy x + y + z = a + b + c; a = y+z x+ z x+ y ;b = ;c = 2 Ta có: ab bc ac ( y + z) ( x + z) + ( x + z) ( x + y) + ( x + y) ( y + z) + + = a + b − c −a + b + c a − b + c 4z 4x 4y 1 xy yz xz xy yz xz = + + + 3x + y + z ÷ = 3 ( x + y + z ) + + + ÷ 4 z x y 2 z x y 4 y x z x y z z x y = 3 ( x + y + z ) + + ÷+ + ÷+ + ÷ z x z y y x ≥ 3 ( x + y + z ) + x + y + z = x + y + z Mà x+ y+ z =a+b+c nên suy điều phải chứng minh Câu a) Chứng minh EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng nên · · ∆BEC = ∆CFD ⇒ ECB = FDC EFGH hình vng ∆CDF b) mà vuông C nên: · · · · ⇒ CDF + DFC = 900 ⇒ DFC + ECB = 900 ⇒ ∆CMF CE ⊥ DF vuông M hay AG DF AG ⊥ DF Gọi N giao điểm Chứng minh tương tự: ⇒ GN / / CM N DM mà G trung điểm DC nên trung điểm AN ∆MAD Trong có vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ⇒ ∆MAD cân A CD CM ∆CMD : ∆FCD ( g g ) ⇒ = FD FC c) Do : Mà 1 S FCD = CF CD = CD 2 SCMD = Vậy Trong SCMD CD CD = ÷ ⇒ SCMD = ÷ S FCD S FCD FD FD CD CD 2 FD ∆DCF theo định lý Pytago ta có: 1 DF = CD + CF = CD + BC ÷ = CD + CD = CD 4 2 S MCD Do đó: CD 1 = CD = a 5 CD 4 ... −1 x − 2012 x−3 x − 2012 −1+ −1+ − + + − + 2012 = 2012 2012 2011 2010 x − 2013 x − 2013 x − 2013 x − 2013 ⇔ + + + + =0 2012 2011 2010 1 1 ⇔ ( x − 2013) + + + + ÷ = ⇔ x = 2013 1 2012. .. 1) ≤ a2 + a + ⇒ a + b3 + c ≤ ⇒ a; b; c ⇒ b 2012 nhận hai giá trị 2013 = b ; c = c ⇒ S = a + b 2012 + c 2013 = Câu A = ( x + xy + y ) + y − x − y + 18 a) Ta có: A = ( x + y ) − ( x + y ) +
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:05
Xem thêm:
