1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

121 đề HSG toán 8 bắc giang 2012 2013

7 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 175,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN LỚP Ngày thi: 30/3/2013 Câu (4,5 điểm) P = 2a + a 2b + ab + 2b3 1) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: Q = x6 + x5 + x4 + x3 + x + x + x + x = 2) Cho Tính giá trị biểu thức Câu (4,5 điểm) x +1  4026  x −1 R= + − ÷:  x − 2x x + 2x x − 4x  x x 1) Cho biểu thức Tìm để biểu thức xác định, rút gọn biểu thức x − ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = 2) Giải phương trình sau: Câu (4,0 điểm) n n3 − n 24 1) Cho số tự nhiên lẻ Chứng minh chia hết cho n n + 4n + 2013 2) Tìm số tự nhiên để số phương Câu (6,0 điểm) BC = a ABCD CD = AB = AD 1) Cho hình thang vng A D Biết ABCD a a) Tính diện tích hình thang theo BC , AC I D b) Gọi trung điểm H chân đường vng góc kẻ từ xuống · HDI = 450 Chứng minh BC = a, CA = b, AB = c ABC 2) Cho tam giác có Độ dài đường phân giác la , lb , lc A, B, C tam giác kẻ từ đỉnh Chứng minh rằng: 1 1 1 + + > + + la lb lc a b c Câu (1,0 điểm) Cho hai số không âm a b a + b2 = a + b thỏa mãn: a b S= + a +1 b +1 ĐÁP ÁN Câu 1) P = ( a + b3 ) + ab( a + b) Ta có: = ( a + b ) ( a − ab + b ) + ab ( a + b ) = ( a + b ) ( 2a + 2b + 5ab ) = ( a + b ) ( 2a + 4ab + 2b + ab ) = ( a + b )  2a ( a + 2b ) + b ( a + 2b )  = ( a + b ) ( 2a + b ) ( a + 2b ) P = ( a + b ) ( 2a + b ) ( a + 2b ) Kết luận 2) Ta có: Q = x ( x + x + x ) + ( x + x + x ) + x + x + x + = x2 ( x2 + x ) + ( x2 + x ) + x + 2 = x2 + x + = Q=4 Vậy Câu 1) Ta có:  x −1  x x +1 R= + −   x ( x − ) x ( x + ) x ( x − )  4026 Tính giá trị lớn biểu thức: x ≠ x ( x2 − 4) ≠ ⇔   x ≠ ±2 ĐK: Khi đó:  x −1 x +  R=  + − ÷ 4026  x − x + x −  = ( x − 1) ( x + ) + ( x + 1) ( x − ) − 4026 x2 − 2( x − 4) = = 4026 x − 2013 Vậy R x ≠   x ≠ ±2 R= 2013 xác định x ≥ 2, 2) +Nếu phương trình cho trở thành : ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔ x − x = ⇔ x ( x − ) =  x = 0( ktm)  ⇔  x = 5(tm)  x = − 5(ktm)  x < 2, +)Nếu phương trình cho trở thành: ( − x ) ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = ⇔ ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = −4 ⇔ ( x − 1) ( x − ) = −4 ⇔ x4 − x2 + = 5  ⇔  x2 − ÷ + = 2  vô nghiệm x= Phương trình có nghiệm Câu n3 − n = n ( n − 1) ( n + 1) 1) Ta có: n − 1; n; n + Vì ba số tự nhiên liên tiếp nên có ba số chia hết cho 3 ( n − n ) M8 (2) Do ( 1) ; ( ) Vì hai số nguyên tố nên kết hợp với suy (n − n ) M24 ( dpcm ) n + 4n + 2013 = m2 ( m ∈ ¥ ) 2) Giả sử 2 ( n + ) + 2009 = m2 ⇔ m − ( n + ) = 2009 Suy ⇔ ( m + n + ) ( m − n − ) = 2009 2009 = 2009.1 = 287.7 = 49.41 Mặt khác sau: m + n + = 2009 m = 1005 TH 1:  ⇔ m − n − =  n = 1002 m + n + = 287 m = 147 TH :  ⇔ m − n − = n = 138 m + n + = 49 m = 45 TH 3:  ⇔ m − n − = 41  n = Vậy số cần tìm Câu 1002;138;2 m+n+2>m−n−2 nên có trường hợp 1) a) Gọi E trung điểm CD, cân AB = AD = a, BC = 2a Từ suy ABED hình vng BEC tam giác vuông AB + CD ) AD ( a + 2a ) a 3a ( S= = = ABCD 2 Diện tích hình thang ·ADH = ·ACD(1) b) (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vng góc) ADC IBD Xét hai tam giác vng D B có: AD IB = = , DC BC ADC IBD hai tam giác đồng dạng ·ACD = BDI · Suy (2) · ( 1) , ( ) ⇒ ·ADH = BDI Từ ·ADH + BDH · · · · = 450 ⇒ BDI + BDH = 450 HDI = 450 Mà hay 2) Gọi AD đường phân giác góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB M · BAD = ·AMC Ta có: (hai góc vị trí đồng vị) · DAC = ·ACM (hai góc vị trí so le trong) · · ·AMC = ·ACM BAD = DAC ∆ACM AM = AC = b Mà nên hay cân A, suy AD BA c = = CM BM b + c AD / / CM Do nên CM < AM + AC = 2b ⇒ Mà c AD 11 1 > ⇒ >  + ÷ b + c 2b la  b c  1 1 1 1 >  + ÷ (2); =  + ÷ (3) lb  c a  lc  a b  Tương tự ta có: ( 1) ; ( ) ; ( 3) Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh Câu a + ≥ 2a; b + ≥ 2b ⇒ a + b + ≥ 2a + 2b ⇒ a + b ≤ Ta có: 1 + ≥ x, y x y x+ y Chứng minh với hai số dương   S = 2− + ≤1 ÷≤ − a +1+ b +1  a +1 b +1 Do đó: GTLN a = b =1 Vậy S 1, dạt (1)

Ngày đăng: 30/10/2022, 23:17

w