158 đề HSG toán 8 yên lập 2012 2013

UBND HUYỆN YÊN LẬP PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN  x  x  x  x   x  2013 A    x  x  x  x   Câu (4 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013 x  2012 x  2013 b) Tìm giá trị nguyên x để đa thức f ( x)  x  x  3x  chia hết cho g ( x)  x  x  Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 a) b) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số di đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghich đảo phân số cho Tìm phân số Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM , đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E · · a) Chứng minh : EA.EB  ED.EC EAD  ECB · b) Cho BMC  120 S AED  36cm Tính S EBC c) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM BD  CM CA có giá trị không đổi d) Kẻ DH  BC  H  BC  Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH , DH Chứng minh CQ  PD Câu (2 điểm) Cho a, b, c số dương Tìm giá trị nhỏ 1 1 P   a  b  c     a b c ĐÁP ÁN Câu  x  1  x0 a) Điều kiện  2 x  1   x  1  x  x  x  2013  A x2  x x   x  1  x   x  1  x  x  x  2013   x2  x x  2013  x b) c) Ta có A nguyên   x  2013 Mx  x U (2013) Vậy x ước 2013, x  1 Câu x  2013 x  2012 x  2013   x  x    2013 x  2013 x  2013 a)  x  x  1 x  x   2013 x  x      x  x  1  x  x  2013   2 b) Thực phép chia x  3x  3x  cho x  x  Ta thương x  4, dư 2 Để f  x  Mg  x  3Mx  x  mà x  x   nên  x2  x    x  1; x     x  x    x  1; x  2 Vậy x   0; 1;1; 2 f  x  Mg ( x) Câu x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 a) x  241 x  220 x  195 x  166  1 2 3 40 17 19 21 23 x  258 x  258 x  258 x  258     0 17 19 21 23 1   1   x  258         x  258  17 19 21 23  b) Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x  11 x  x  11 x  11 Phân số cần tìm x7 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x  15 x x  15  Theo ta có phương trình: x  11 x  Giải phương trình tìm x  5 (thỏa mãn)  Vậy phân số cần tìm Câu a) *Chứng minh EA.EB  ED.EC EB ED EBA : ECD( gg )    EA.EB  EC.ED EC EA Chứng minh · · *Chứng minh EAD  ECB · · Chứng minh EAD : ECB  cgc   EAD  ECB 0 · · · b) Từ BMC  120  AMB  60  ABM  30 ED EB    ED  µ EB Xét EDB vng D có B  30 S EAD  ED     S ECB  144cm Lý luận cho S ECB  EB  c) Chứng minh BMI : BCD ( g g ) Chứng minh CM CA  CI BC Chứng minh BM BD  CM CA  BC có giá trị không đổi d) Chứng minh BHD : DHC ( g.g ) BH BD BP BD BP BD       DH DC DQ DC DQ DC · · Chứng minh DPB : CQD  cgc   BDP  DCQ · · Mà BDP  PCQ  90  CQ  PD Câu a a b b c c a b a c  b c                   b c a c a b b a c a c b  P 3222 9 Vậy Pmin   a  b  c P 1