UBND HUYỆN YÊN LẬP PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN x x x x x 2013 A x x x x Câu (4 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2013x 2012 x 2013 b) Tìm giá trị nguyên x để đa thức f ( x) x 3x 3x 1chia hết cho g ( x ) x x Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 a) b) Giải toán cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số di đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghich đảo phân số cho Tìm phân số Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM , đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh : EA.EB ED.EC EAD ECB b) Cho BMC 120 S AED 36cm Tính S EBC c) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM BD CM CA có giá trị khơng đổi d) Kẻ DH BC H BC Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH , DH Chứng minh CQ PD Câu (2 điểm) Cho a, b, c số dương Tìm giá trị nhỏ 1 1 P a b c a b c ĐÁP ÁN Câu x 1 x 0 a) Điều kiện 2 x 1 x x x 2013 x2 x x x 1 x x 1 x x x 2013 x2 x x 2013 x b) c) Ta có A nguyên x 2013 x x U (2013) x 1 A Vậy x ước 2013, x 1 Câu a) x 2013 x 2012 x 2013 x x 2013 x 2013 x 2013 x x 1 x x 1 2013 x x 1 x x 1 x x 2013 2 b) Thực phép chia x 3x x cho x x Ta thương x 4, dư 2 Để f x g x 3x x mà x x nên x x 1 x 1; x 0 x x 3 x 1; x Vậy x 0; 1;1; 2 f x g ( x) Câu x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 a) x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 x 258 0 x 258 17 19 21 23 b) Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x 11 x x 11 x 11 Phân số cần tìm x Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x 15 x x 15 Theo ta có phương trình: x 11 x Giải phương trình tìm x (thỏa mãn) Vậy phân số cần tìm Câu E D A Q M B P I H C a) *Chứng minh EA.EB ED.EC EB ED EBA ECD ( gg ) EA.EB EC.ED EC EA Chứng minh *Chứng minh EAD ECB Chứng minh EAD ECB cgc EAD ECB 0 b) Từ BMC 120 AMB 60 ABM 30 ED ED EB 30 B EB EDB Xét vng D có S EAD ED S ECB 144cm Lý luận cho S ECB EB c) Chứng minh BMI BCD( g.g ) Chứng minh CM CA CI BC Chứng minh BM BD CM CA BC có giá trị không đổi d) Chứng minh BHD DHC ( g g ) BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC Chứng minh DPB CQD cgc BDP DCQ Mà BDP PCQ 90 CQ PD Câu a a b b c c a b a c b c P 1 3 b c a c a b b a c a c b P 3 9 Vậy Pmin 9 a b c