PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x xy y x y b) Chứng minh n ¥ * n n hợp số c) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x 1 x x x 2012 2012 2012 2011 2010 a) Giải phương trình: 2 3 2012 2013 b) Cho a b c a b c Tính S a b c Câu 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x y xy x y 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác ab bc ac abc Chứng minh : a b c a b c a b c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA M giao điểm CE DF a) Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b) Chứng minh DF CE MAD cân c) Tính diện tích MDC theo a ĐÁP ÁN Câu 2 x y 4 x y x y 4 x y x y 32 x y x y 1 a) n3 n n3 n n 1 n2 n 1 n 1 b) Ta có: n 1 n n n n ¥ * Do nên n n .Vậy n n hợp số 2 a a c) Gọi hại số Theo ta có: 2 a a 1 a a 1 a 2a 3a 2a a 2a3 a a a a a a 1 a a 1 2 số phương lẻ a a a a 1 số chẵn nên a a số lẻ Câu a) Phương trình cho tương đương với : x 1 x 2012 x3 x 2012 1 1 2012 2012 2012 2011 2010 x 2013 x 2013 x 2013 x 2013 0 2012 2011 2010 1 1 x 2013 x 2013 1 2012 2011 2010 2 3 b) a b c a b c a; b; c 1;1 a b3 c a b c a a 1 b b 1 c c 1 a b3 c a; b; c nhận hai giá trị b 2012 b ; c 2013 c S a b 2012 c 2013 Câu A x xy y y x y 18 a) Ta có: A x y x y y y A x y y 3 2 x MinA y 3 Vậy b) Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên: a b c 0; a b c 0; a b c Đặt x a b c 0; y a b c 0; z a b c yz x z x y x y z a b c; a ;b ;c 2 Ta có: ab bc ac y z x z x z x y x y y z a b c a b c a b c 4z 4x 4y 1 xy yz xz xy yz xz 3x y z 3 x y z 2 4 z x y 2 z x y 4 y x z x y z z x y 3 x y z z x z y y x 3 x y z x y z x y z Mà x y z a b c nên suy điều phải chứng minh Câu a) Chứng minh EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng nên EFGH hình vng · · b) BEC CFD ECB FDC mà CDF vuông C nên: · · · · CDF DFC 900 DFC ECB 900 CMF vuông M hay CE DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG DF GN / / CM mà G trung điểm DC nên N trung điểm DM Trong MAD có AN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến MAD cân A CD CM CMD : FCD ( g g ) FD FC c) 2 SCMD CD CD SCMD S FCD S FD FD FCD Do : 1 S FCD CF CD CD 2 Mà CD CD 2 FD Vậy Trong DCF theo định lý Pytago ta có: 1 DF CD CF CD BC CD CD CD 4 2 CD 1 S MCD CD a 5 CD 4 Do đó: SCMD ... 1 x 2012 x3 x 2012 1 1 2012 2012 2012 2011 2010 x 2013 x 2013 x 2013 x 2013 0 2012 2011 2010 1 1 x 2013? ?? x 2013 1 2012. .. 1 a b3 c a; b; c nhận hai giá trị b 2012 b ; c 2013 c S a b 2012 c 2013 Câu A x xy y y x y 18 a) Ta có: A x y x y y