095 đề HSG toán 8 thanh chương 2012 2013

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  xy  y  x  y  b) Chứng minh n  ¥ * n  n  hợp số c) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x 1 x  x  x  2012      2012 2012 2011 2010 a) Giải phương trình: 2 3 2012 2013 b) Cho a  b  c  a  b  c  Tính S  a  b  c Câu 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  y  xy  x  y  18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác ab bc ac   abc Chứng minh : a  b  c a  b  c a  b  c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA M giao điểm CE DF a) Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b) Chứng minh DF  CE MAD cân c) Tính diện tích MDC theo a ĐÁP ÁN Câu 2  x  y   4 x  y     x  y   4 x  y      x  y    32   x  y    x  y  1 a) n3  n   n3   n    n  1  n2  n  1   n  1 b) Ta có:   n  1  n  n   n     n  ¥ * Do nên n  n   .Vậy n  n  hợp số 2 a    a c) Gọi hại số Theo ta có: 2 a   a  1  a  a  1  a  2a  3a  2a    a  2a3  a    a  a     a  a    a  1    a  a  1 2 số phương lẻ a  a  a  a  1 số chẵn nên a  a  số lẻ Câu a) Phương trình cho tương đương với : x 1 x  2012 x3 x  2012 1 1      2012  2012 2012 2011 2010 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013      0 2012 2011 2010 1 1    x  2013         x  2013 1  2012 2011 2010 2 3 b) a  b  c  a  b  c   a; b; c   1;1  a  b3  c   a  b  c   a  a  1  b  b  1  c  c  1   a  b3  c   a; b; c nhận hai giá trị  b 2012  b ; c 2013  c  S  a  b 2012  c 2013  Câu A   x  xy  y   y  x  y  18 a) Ta có: A   x  y    x  y      y  y      A   x  y     y  3   2 x  MinA     y  3 Vậy b) Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên: a  b  c  0;  a  b  c  0; a  b  c  Đặt x  a  b  c  0; y  a  b  c  0; z  a  b  c  yz x z x y x  y  z  a  b  c; a  ;b  ;c  2 Ta có: ab bc ac  y  z  x  z   x  z  x  y   x  y  y  z    a  b  c a  b  c a  b  c 4z 4x 4y  1  xy yz xz  xy yz xz        3x  y  z   3  x  y  z   2    4 z x y 2 z x y   4  y  x z  x  y z  z  x y   3  x  y  z              z x   z y   y x   3  x  y  z   x  y  z   x  y  z Mà x  y  z  a  b  c nên suy điều phải chứng minh Câu a) Chứng minh EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng nên EFGH hình vng · · b) BEC  CFD  ECB  FDC mà CDF vuông C nên: · · · ·  CDF  DFC  900  DFC  ECB  900  CMF vuông M hay CE  DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG  DF  GN / / CM mà G trung điểm DC nên N trung điểm DM Trong MAD có AN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến  MAD cân A CD CM CMD : FCD ( g g )   FD FC c) 2 SCMD  CD   CD     SCMD    S FCD S FD FD     FCD Do : 1 S FCD  CF CD  CD 2 Mà CD CD 2 FD Vậy Trong DCF theo định lý Pytago ta có: 1  DF  CD  CF  CD   BC   CD  CD  CD 4 2  CD 1 S MCD  CD  a 5 CD 4 Do đó: SCMD  ... 1 x  2012 x3 x  2012 1 1      2012  2012 2012 2011 2010 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013      0 2012 2011 2010 1 1    x  2013? ??         x  2013 1  2012. .. 1   a  b3  c   a; b; c nhận hai giá trị  b 2012  b ; c 2013  c  S  a  b 2012  c 2013  Câu A   x  xy  y   y  x  y  18 a) Ta có: A   x  y    x  y      y 