093 đề hsg toán 8 thanh chương 2013 2014

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013-2014 Mơn thi: TỐN Bài (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  xy  y  x x x x  2012     2012 b) Giải phương trình: 2013 2012 2011 c) Tìm đa thức f  x  biết: f  x  chia cho x  dư 5; f ( x) chia cho x  dư 7; f ( x) chia cho  x    x  3 thương x  đa thức dư bậc x Bài (2,0 điểm) x n  ; Q  x  12.1995 với  n    n   n2 x2   n    n   n2 x  n n P  7.2014 Cho Chứng minh: a) P chia hết cho 19 b) Q không phụ thuộc vào x Q  Bài (1,5 điểm) 2 a) Chứng minh : a  5b   3a  b  3ab  2 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  x 19 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) Các đường cao AE , BF cắt H Gọi M trung điểm BC , qua H vẽ đường thẳng a vng góc với HM , a cắt AB, AC I K a) Chứng minh ABC EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK , b cắt AH,AB theo thứ tự N D Chứng minh NC ND HI HK AH BH CH   6 HE HF HG CH c) Gọi G giao điểm AB Chứng minh ĐÁP ÁN Bài a) x  xy  y   x    y  x  3  x  3  x  3  y  x    x  3  x   y  b) x x x x  2012     2012 2013 2012 2011 x x x x  2012   1  1    0 2013 2012 2011 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     0 2013 2012 2011 1 1    x  2014        0 2  2013 2012 2011  x 2014 c) Gọi dư phép chia f ( x ) cho x  ax  b f  x   x    x  3  x  1  ax  b Ta có: Theo : f (2) 5 nên ta có: 2a  b 5; f (3) 7 nên 3a  b 7  a 2; b 1 f  x   x    x  3  x  1  x  Vậy đa thức cần tìm Bài 2.a) P 7.2014n  12.1995n 19.2014 n  12.2014n  12.1995n 19.2014n  12. 2014n  1995n  Ta có: 19.2014n 19;  2014n  1995n  19  P19 x Q x x n  x n b)  n    n   n2 x   n  1  n  n   n  1  n 2 x  x 2n  n2  n  n x    n    n   n2 x  x  x 2n  n2  n  n2 x  2 n   n 1  n  n  1  x  1  n  1  x  1  n2  n  n2  n  Vậy Q không phụ thuộc vào x 1  n   n  n   2 Q  0 n  n 1  1 n   2  Bài 2 a) a  5b   3a  b  3ab   2a  10b  6a  2b  6ab  10 0  a  6ab  9b  a  6a   b  2b  0 2   a  3b    a  3   b  1 0 Đẳng thức xảy  a 3; b 1 b) x  y  x 19  x  x  21  y   x  1 3   y   * Xét thấy VT chia hết Mặt khác VT 0    y   y  2  y  0  y 7 lẻ (1) (2) 2 Từ (1) (2) suy y 1, thay vào (*) ta có: 2( x  1) 18 x; y     2;1 ;  2;  1 ;   4;  1 ;   4;1  Suy nghiệm  Bài A G FK H I B M C E N D a) Ta có: AEC BFC ( g g )  CE CA  CF CB CE CA  Xét ABC EFC có: CF CB góc C chung nên suy ABC EFC  cgc  b) Vì CN / / IK nên HM  CN  M trực tâm HNC  MN  CH mà CH  AD ( H trực tâm ABC )  MN / / AD Do M trung điểm BC nên  NC ND  IH IK (theo Ta let) AH S AHC S ABH S AHC  S ABH S AHC  S ABH     HE S S S  S S BHC CHE BHE CHE BHE c) Ta có: BH S BHC  S BHA CH S BHC  S AHC  ;  BF S CG S BHA AHC Tương tự ta có: AH BH CH S AHC  S ABH S BHC  S BHA S BHC  S AHC       HE HF HG S BHC S AHC S BHA S AHC S ABH S BHC S BHA S BHC S AHC      6 S BHC S BHC S AHC S AHC S BHA S BHA Dấu xảy ABC mà theo giả thiết AB  AC nên không xảy  dấu