ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2011-2012 Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) 2x2 − x = − 6x ( x + ) ( x − x + ) = ( x + ) x A= 2x − x + 2x + − − x − 5x + x − − x Bài (3 điểm) Cho biểu thức: A 1) Rút gọn 2x − x2 = A 2) Tính giá trị biết x A =1 3) Có giá trị để không ? x A 4) Tìm nguyên để nhận giá trị số nguyên Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình B A Một xe đạp, xe máy ô tô từ đến Khởi hành 15km / h;45km / h 60km / h lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài (2,5 điểm) ABCD AB / /CD, AB < CD Cho hình thang ( ) Gọi N M theo thứ tự AC , BD trung điểm đường chéo Chứng minh rằng: MN / / AB 1) CD − AB MN = 2) Bài (0,5 điểm) 1 x + = A = x3 + x x Cho Tính giá trị biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1) x − x = − x ⇔ ( x − 1) ( x + 3) = ⇔ 2x − = x= 2) x = ⇔ x = −3 x+3=0 x = −3 Vậy ( x + ) ( x − x + ) = ( x + ) x x = −2 x + = ⇔ ( x + ) ( − 3x ) = ⇔ ⇔ x = 5 − x = Vậy 5 x ∈ −2; 3 Bài A= x+4 x −3 1) Rút gọn x≠2 x≠3 2) ĐKXĐ: 2 2x − x = ⇔ x − 2x + = ⇔ x = Thay 3) 4) x =1 A= −5 vào, tính x+4 A =1⇔ = ⇔ x + = x − ⇔ x = −7 x −3 Vậy khơng có giá trị x+4 A= =1+ x −3 x −3 x để A =1 (vơ nghiệm) Để A∈¢ x − 3∈ Ư ( ) = { −7; −1;1;7} Thử lại kết hợp với ĐKXĐ ta Bài ⇒ x ∈ { −4;2;4;10} x ∈ { −4;4;10} - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x>2 (giờ) Điều kiện 15x ( km ) Khi đó: Xe đạp : 45 ( x − 1) ( km ) Xe máy : 60 ( x − ) ( km ) Ô tô được: Khi ô tô bắt đầu chạy xe đạp bị xe máy vượt qua 45 ( x − 1) − 60 ( x − ) Hiệu quãng đường xe máy ô tô là: 60.( x − ) − 15 x Hiệu quãng đường ô tô xe đạp: 45 ( x − 1) − 60 ( x − ) = 60 ( x − ) − 15 x Theo đề ta có phương trình: x = 3,25 = Giải phương trình tìm giờ 15 phút Vậy lúc 15 phút tơ cách xe đạp xe máy Bài 1) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD BC x AP AN = AD AC ⇒ PN / / AB Chứng minh (định lý Talet đảo) PM / / AB Mà (đường trung bình) ⇒ P, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) MN / / AB Vậy ⇒ P, M , N , Q 2) Tương tự thẳng hàng AB + CD AB AB PQ = (1); PM = (2); NQ = 2 Rút ta được: CD − AB MN = PQ − PM + NQ = ( ) ( 1) , ( ) , ( 3) Từ suy Bài 1 1 A = x + = x + ÷ − 3. x + ÷ = 33 − 3.3 = 18 x x x (3) ... 60.( x − ) − 15 x Hiệu quãng đường ô tô xe đạp: 45 ( x − 1) − 60 ( x − ) = 60 ( x − ) − 15 x Theo đề ta có phương trình: x = 3,25 = Giải phương trình tìm giờ 15 phút Vậy lúc 15 phút tơ cách xe đạp... / AB Chứng minh (định lý Talet đảo) PM / / AB Mà (đường trung bình) ⇒ P, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) MN / / AB Vậy ⇒ P, M , N , Q 2) Tương tự thẳng hàng AB + CD AB AB PQ = (1); PM = (2);... PM + NQ = ( ) ( 1) , ( ) , ( 3) Từ suy Bài 1 1 A = x + = x + ÷ − 3. x + ÷ = 33 − 3.3 = 18 x x x (3)