Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (3,0 điểm): 2 x2 x 3x x Cho Biểu thức : A = 3 : x 1 x 1 3x 3x a) Tìm điều kiện x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a + b3 + c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác Câu (1,5 điểm): Tìm n Z cho: n2 + n – 17 bội n + Câu (2,0 điểm): Lúc sáng, ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B, cách 36 km, quay trở bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ lúc xi dòng, biết vận tốc nước chảy km/h Câu (2,5 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh AM = AD c) Tính diện tích MDC theo a Câu (1,0 điểm): Cho số nguyên dương m, n Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 36 m n …………………………….Hết…………………………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………… Cán coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN LỚP A Một số ý chấm bài: Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách Thí sinh giải cách khác mà cho kết tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm Giám khảo cần bám sát yêu cầu phần tính phần lí luận giải thí sinh điểm Tổ chấm chia nhỏ thang điểm đến 0,25 Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn Câu Yêu cầu nội dung Điểm x (x 1) 6x 9x(x 1) : 2(1 2x) 3x x A 3x(x 1) x 1 3x 2 x 3x x x x x 1 A= 3x 3x 3x x 1 b) Ta có: A a) ĐKXĐ : x ; x 1 ; x Câu1 A nhận giá trị nguyên x nguyên x- chia hết cho Ta có : x - = 3k x = 3k + ( với k nguyên ) Vậy với x = 3k + ( k nguyên ) A nhận giá trị nguyên 0,25 0,25 0,75 0,25 0,75 b) a , b, c, độ dài ba cạnh tam giác a , b , c > Ta có : a3 b3 c3 3abc 3 2 (a + b) + c - 3a b - ab - 3abc = 2 ( a + b + c) [(a + b) - c( a + b) + c ) - 3ab( a + b + c) = 2 (a + b + c) ( a + b + c - ab - bc - ca) = 2 a b c a b b c c a 2 2 a b b c c a a b c Do tam giác ABC tam giác n2 + n – 17 bội n + => n2 + n – 17 n n n 17 (n 4) n5 n5 Để n2 + n – 17 n (n-4) + số nguyên, tức n + n5 ước => n + nhận giá trị 1,3 Xét phép tính Xét ta : n = -6, n = -4, n = -8, n= -2 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 Học sinh thực đầy đủ bước giải tốn: Giải tốn cách lập phương trình Gải vận tố ca nơ lúc xi dòng 24km/h E A 2,0 0,5 B 0,25 N F 0,25 M D K C a) chứng minh được: BEC CFD(c.g.c) C1 D1 CDF vuông C => F1 + D1 = 900 =>F1 + C1 = 900 => CMF vuông M Hay CE DF b) Gọi K trung điểm CD N giao điểm DM AK Chứng minh AECK hình bình hành AK DM N Xét DCM có DK = KC ; KN // CM ND = NM Do đó: ADM cân A AM = AD c) Chứng minh được: CMD ~ FCD => S Do : S CMD FCD Mà : S Vậy : S CD S FD FCD CD CM FD FC 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 CMD CD S FD FCD 0,25 1 CF CD CD CMD CD CD FD 0,25 Trong DCF theo Pitago ta có : 1 DF CD CF CD2 BC CD2 CD2 CD2 4 2 CD 1 CD CD a Do : S MCD 5 CD 4 m Vì 36 có tận 5n có tận nên 36m > 5n P có tận 1, ngược lại 36m < 5n P có tận Xét P = => 36m – = 5n (1) Do VT chia hết cho 35, hay chia hết cho VP ko chia hết 0,25 0,25 0,25 (1) không xảy P > Xét P = 5n - 36m = 5n = 36m +9 (2) Ta thấy VP chia hết cho VT không chia hết cho 9=> (2) không 0,25 xảy Xét P = 11 36m - 5n = 11 (3) 0,25 (3) có nghiệm m= n = => giá trị nhỏ P 11 Câu (2,5 điểm) x2 x 3x x Cho biểu thức : A = 3 : 3x x 1 x 1 3x a) Tìm điều kiện x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2,5điểm Câu (2,0 điểm) Chứng minh P = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 chia hết cho 59 với n N Ta có: P = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 5n.52 + 26.5n +82n.8 = (25.5n + 34.5n) + (82n.8 – 8.5n) Câu = 59.5n + 8(64n - 5n) 2,0điểm = 59.5n + 8(64 - 5)(64n-1 + 64n-2.5 + …+5n-1) = 59.5n + 8.59(64n-1 + 64n-2.5 + …+5n-1) = 59[5n +8(64n-1 + 64n-2.5 + …+5n-1)]Chia hết cho 59 Vậy P = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 chia hết cho 59 với n N 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vuông góc với DF b) Chứng minh AM = AD c) Tính diện tích MDC theo a E A B 0,5 0,25 N Câu 3,0điểm F M 0,25 D K C a) chứng minh được: BEC CFD(c.g.c) C1 D1 0,5 CDF vuông C => F1 + D1 = 900 =>F1 + C1 = 900 0,25 => CMF vuông M Hay CE DF b) Gọi K trung điểm CD N giao điểm DM AK Chứng minh AECK hình bình hành AK DM N 0,25 Xét DCM có DK = KC ; KN // CM ND = NM 0,25 Do đó: ADM cân A AM = AD 0,5 CD CM c) Chứng minh được: CMD ~ FCD => FD FC 0,25 S Do : S CMD FCD Mà : S Vậy : S CD S FD FCD CMD CD S FD FCD 0,25 1 CF CD CD CMD CD CD FD 0,25 Trong DCF theo Pitago ta có : 1 DF CD CF CD2 BC CD2 CD2 CD2 4 2 Do : S MCD CD 1 CD CD a 5 CD 4 0,25
Ngày đăng: 25/07/2019, 15:26
Xem thêm:
