018 đề hsg toán 8 huyện 2011 2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2011-2012 Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) x  x 3  x x    x  3x    x   x  2) 2x  x  2x  A   x  5x  x   x Bài (3 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A biết x  x 1 3) Có giá trị x để A 1 khơng ? 4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị số nguyên Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một xe đạp, xe máy tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / /CD, AB  CD ) Gọi N M theo thứ tự trung điểm đường chéo AC , BD Chứng minh rằng: 1) MN / / AB CD  AB MN  2) Bài (0,5 điểm) 1 x  3 A x3  x x Cho Tính giá trị biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1) x  x 3  x   x  1  x  3 0  x     x   x  0 x  0 x x  Vậy x    x  3x    x   x  2)  x   x  0   x     x  0    x   x 0   5 x   2;   3 Vậy Bài x4 x 1) Rút gọn 2) ĐKXĐ: x 2 x 3 x  x 1  x  x  0  x 1 5 A Thay x 1 vào, tính x4 A 1  1  x  x   x  x 3) (vơ nghiệm) Vậy khơng có giá trị x để A 1 x4 A 1  x x 4) Để Athì x   Ư     7;  1;1;7  x    4;2;4;10 A Thử lại kết hợp với ĐKXĐ ta x    4;4;10 Bài - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x (giờ) Điều kiện x  Khi đó: Xe đạp : 15x  km  Xe máy : 45  x  1  km  Ơ tơ được: 60  x    km  Khi ô tô bắt đầu chạy xe đạp bị xe máy vượt qua Hiệu quãng đường xe máy ô tô là: 45  x  1  60  x   Hiệu quãng đường ô tô xe đạp: 60. x    15 x Theo đề ta có phương trình: 45  x  1  60  x   60  x    15 x Giải phương trình tìm x 3,25 3 15 phút Vậy lúc 15 phút tơ cách xe đạp xe máy Bài B A P D N M Q C 1) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD BC AP AN  AD AC  PN / / AB (định lý Talet đảo) Chứng minh Mà PM / / AB (đường trung bình)  P, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) Vậy MN / / AB 2) Tương tự  P, M , N , Q thẳng hàng AB  CD AB AB PQ  (1); PM  (2); NQ  2 Rút ta được: CD  AB MN PQ   PM  NQ   , ,       Từ suy Bài  1 1  A x   x    3. x   33  3.3 18 x  x x  (3)