ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2011-2012 Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) x x x x x x x x 2) 2x x 2x A x 5x x x Bài (3 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A biết x x 3) Có giá trị x để A khơng ? 4) Tìm x ngun để A nhận giá trị số nguyên Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / /CD, AB CD ) Gọi N M theo thứ tự trung điểm đường chéo AC , BD Chứng minh rằng: 1) MN / / AB CD AB MN 2) Bài (0,5 điểm) 1 x A x3 x x Cho Tính giá trị biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1) x x x x 1 x 3 x x 3 x x x x 3 Vậy x x x x x 2) x 2 x x 3x x 5 x 5 x 2; 3 Vậy Bài x4 x 3 1) Rút gọn 2) ĐKXĐ: x x x x2 x2 x x 5 A Thay x vào, tính x4 A 1 x x x 7 x 3 3) (vơ nghiệm) Vậy khơng có giá trị x để A x4 A 1 x 3 x 3 4) Để A¢ x Ư 7; 1;1;7 x 4;2;4;10 A Thử lại kết hợp với ĐKXĐ ta x 4;4;10 Bài - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x (giờ) Điều kiện x Khi đó: Xe đạp : 15x km Xe máy : 45 x 1 km Ơ tơ được: 60 x km Khi ô tô bắt đầu chạy xe đạp bị xe máy vượt qua Hiệu quãng đường xe máy ô tô là: 45 x 1 60 x Hiệu quãng đường ô tô xe đạp: 60. x 15 x Theo đề ta có phương trình: 45 x 1 60 x 60 x 15 x Giải phương trình tìm x 3,25 15 phút Vậy lúc 15 phút tơ cách xe đạp xe máy Bài 1) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD BC AP AN AD AC PN / / AB (định lý Talet đảo) Chứng minh Mà PM / / AB (đường trung bình) P, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) Vậy MN / / AB 2) Tương tự P, M , N , Q thẳng hàng AB CD AB AB PQ (1); PM (2); NQ 2 Rút ta được: CD AB MN PQ PM NQ , , Từ suy Bài 1 1 A x x x 33 3.3 18 x x x (3)