ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu a) Phân tích đa thức thừa số: x4 x x 3 x x 5 24 b) Giải phương trình: x 30 x 31x 30 0 a2 b2 c2 a b c 0 1 c) Cho b c c a a b Chứng minh rằng: b c c a a b 10 x x A : x x 2 x x2 x2 Câu Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A , biết c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh: DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 9 a , b , c a b c a) Cho số dương có tổng Chứng minh 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a b a b a b 2011 2011 Tính a b ĐÁP ÁN Câu a) 2 x x x x x x x x x x x x 3 x x 24 x x 11 1 x x 11 1 24 x x 11 1 24 x x 11 52 x x x x 16 x 1 x x x 16 b) x 30 x 31x 30 0 x x 1 x x 0 * 1 x x x 2 * x x 0 x 0 x Vì x x 5 x a b c 1 c) Nhân vế b c c a a b với a b c; rút gọn dpcm Câu 1 A x a) Rút gọn kết x x x b) c) A x A A 4 A d) Câu 1 x 1;3 x A E F M D B C a) Chứng minh: AE FM DF AED DFC dfcm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi ME MF a không đổi S AEMF ME.MF lớn ME MF ( AEMF hình vng) M trung điểm BD Câu b c 1 a 1 a a a c 1 a b c 1 1 b b b a b 1 c 1 c c a) Từ 1 a b a c b c 3 3 9 a b c b a c a c a a b c Dấu " " xảy a 2001 b 2001 a b a 2000 b 2000 ab a 2002 b 2002 a 1 a b ab 1 a 1 b 1 0 b 1 b) b 1(tm) a 1 b 2000 b 2001 b 0( ktm) Với a 1(tm) b 1 a 2000 a 2001 a 0( ktm) Với 2011 2011 Vậy a 1; b 1 a b 2