ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu a) Phân tích đa thức thừa số: x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 x − 30 x + 31x − 30 = b) Giải phương trình: a b c a2 b2 c2 + + = + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b c) Cho Chứng minh rằng: 10 − x x A= + + ÷ ÷: x − + x+2 x −4 2− x x+2 Câu Cho biểu thức : A a) Rút gọn biểu thức x= A b) Tính giá trị , biết x A 2 ⇒ ( *) ⇔ ( x − ) ( x + ) = Vì ∀x x − = x = ⇔ ⇔ x + = x = −6 c) Nhân vế Câu a b c + + =1 b+c c+a a+b A= a) Rút gọn kết −1 x−2 với a + b + c; rút gọn ⇒ dpcm b) c) A = x = ⇒ x = ⇒ x=− A= A2 A∈¢ ⇔ d) Câu −1 ∈ ¢ ⇒ x ∈ { 1;3} x−2 AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ dfcm a) Chứng minh: ∆EFC ⇒ dfcm DE , BF , CM b) ba đường cao AEMF = 2a c) Có chu vi hình chữ nhật không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF ⇔ ME = MF AEMF lớn ( hình vng) ⇒M trung điểm BD Câu b c 1 = + + a a a a c 1 a + b + c =1⇒ =1+ + b b b a b 1 c =1+ c + c a) Từ ⇒ 1 a b a c b c + + = + + ÷+ + ÷+ + ÷ ≥ + + + = a b c b a c a c a ⇔a=b=c= "=" Dấu xảy 2001 2001 ( a + b ) ( a + b ) − ( a 2000 + b2000 ) ab = a 2002 + b2002 b) a = ⇒ ( a + b ) − ab = ⇔ ( a − 1) ( b − 1) = ⇔ b = Với Với Vậy b = 1(tm) a = ⇒ b 2000 = b 2001 ⇒ b = 0(ktm) a = 1(tm) b = ⇒ a 2000 = a 2001 ⇒ a = 0(ktm) a = 1; b = ⇒ a 2011 + b 2011 =