Thông tin tài liệu
UBND HUYỆN ANH SƠN GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2015-2016 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bµi : Cho biÓu thøc A = x 1 x1 a TÝnh giá trị A x = 16 25 x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài : Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: HMN cân Câu (1,0 điểm) a Cho ba số dương a b c chứng minh rằng: a b c 2 bc ac ab b Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Cõu Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = ®ã x nhËn giá trị nguyên nào? 14 x ; x Z Khi 4 x ĐÁP ÁN Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: a 5 : 9 0,75đ 5 9 : : 3 9 4 9 36 = 9 4 b 45 19 1 1 1 0,75đ 1 1 1 1 1 45 19 4 45 26 19 1 = 19 19 19 45 19 1,0đ 1,0đ 5.415.9 4.320.89 c 5.210.619 7.2 29.27 5.415.9 4.320.89 5.2 2.15.32.9 2.320.23.9 = 5.210.619 7.2 29.27 5.210.219.319 7.2 29.33.6 29.318 5.2 32 29 18 10 = 15 01đ 01đ 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 b Tìm x, biết: : x = 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 21 22 Nếu x Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) 0,25đ 21 22 21 : (2x – 1) = 22 21 22 11 2x – = : = 22 21 11 14 2x = +1= 3 14 x= :2= > 3 Nếu x Ta có: 21 : 2x = 22 21 : (1 - 2x) = 22 11 -2x = -1= 3 x = : (-2) = 3 Vậy x = x = 3 : 2x = c Tìm x, y, z biết : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2x y y 2z x + z = 2y 15 Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z 2x y y 2z thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì 15) 15 Từ 2x – y = suy ra: x = y Từ 3y – 2z = x + z = 2y x + z + y – 2z = hay y + y – z = hay y - z = hay y = z suy ra: x = z 3 Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z R } 3 Vậy nếu: {x = y; y R; z = y} {x R; y = 2x; z = 3x} 2 a c Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd 0,75đ cb = ad suy ra: a c b d 0,75đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: HMN cân Giải: a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK DCK có: BK = CK (gt) ˆ A CK ˆ D (đối đỉnh) BK AK = DK (gt) ABK = DCK (c-g-c) DCˆK DBˆK ; mà ABˆC ACˆB 900 ACˆD ACˆB BCˆD 90 ACˆD 90 BAˆC AB // CD (AB AC CD AC) b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vuông: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt) ABH = CDH (c-g-c) c Chứng minh: HMN cân Xét tam giác vuông: ABC CDA có: AB = CD; ACˆD 900 BAˆC ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-gc) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ ACˆB CAˆD mà: AH = CH (gt) MHˆA NHˆC (vì ABH = CDH) AMH = CNH (g-c-g) MH = NH Vậy HMN cân H 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 3 = a.10 (10 + 1) + b.10(10 + 1) + c(10 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) = 11.91( a.102 + b.10 + c) 11 Vậy abcabc 11 Hết 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... 19 1,0đ 1,0đ 5.415.9 4.320.89 c 5.210.619 7. 2 29. 27 5.415.9 4.320.89 5.2 2.15.32.9 2.320.23.9 = 5.210.619 7. 2 29. 27 5.210.219.319 7. 2 29.33.6 29.318 5.2 32 29 18 10 ... (6 điểm) Giải: a 5 : 9 0 ,75 đ 5 9 : : 3 9 4 9 36 = 9 4 b 45 19 1 1 1 0 ,75 đ 1 1 1 1 1 ... (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd 0 ,75 đ cb = ad suy ra: a c b d 0 ,75 đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:32
Xem thêm:
