PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP THCS – NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a )27 − 13 8 b) Bài (2,5 điểm) Tìm a)3 ( x − ) + x − + c) 22.10 + 23.6 22.15 − biết: =4 b) x + −5= c) ( x − 1) = ( x − 1) Bài (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ bâ số người đội thứ hai người Bài (3,5 điểm) Cho tam giác góc C cắt AB ABC D Kẻ a) Chứng minh vuông A với AB = AC BC = 15cm Tia phân giác DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) AC = CE AB, AC b) Tính độ dài AF = AC Fx ⊥ FA AB F DE c) Trên tia lấy điểm cho Kẻ tia cắt tia M · DCM Tính A= x − x−2 Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a)27 − 13 = 27 − 13 ÷ = 14 = 8 8 4 b)2 2 − + =2 + = + = 3 23.( + ) 22.10 + 23.6 23.5 + 23.6 2.11 c) = = = =2 4 2 15 − 2 15 − 11 ( 15 − ) Bài 2 18 = ⇒ 3( x − ) = − ⇒ 3( x − ) = 5 6 ⇒ x−2= ⇒ x=2 5 35 x + = 12 x = 1 3 b) x + − = ⇒ x + = 12 ⇒ ⇒ 3 x + = −12 x = − 37 3 a)3 ( x − ) + 5 c) ( x − 1) = ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − 1) − 1 = x = 2 x − = ⇔ 2 x − = ⇔ x = x − = −1 x = x, y , z Bài Gọi số người tham gia làm việc đội 1, đội 2, đội ĐK: x, y , z > (giờ) Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỉ lệ nghịch Theo ta có: 2x = 3y = 4z y−z=5 y z y−z = = = = 60 ⇒ y = 20, z = 15, x = 30 1 1 − 4 12 Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20 người, 15 người Bài ∆ACD = ∆ECD (ch − gn) ⇒ AC = CE a) Chứng minh AB AB AC b) = ( gt ) ⇒ = AC 4 2 AB AC AB + AC BC 152 ⇔ = = = = =9 16 + 16 25 25 ⇒ AB = 9.9 = 81 ⇒ AB = 9cm AC = 9.16 = 144 ⇒ AC = 12cm c) Kẻ Cy ⊥ Fx cắt K Ta thấy AC = AF = FK = CK = CE Chứng minh Mà ·ACK = 900 · · ∆CEM = ∆CKM (ch − cgv ) ⇒ ECM = KCM 1 · · · DCM = DCE + ECM = ·ACK = 900 = 450 2 Bài Xét trường hợp: +Th1: x ≥ ⇒ A = x − ( x − ) = +Th2 : ≤ x < ⇒ A = x + x − = x − < +Th3: x < ⇒ A = − x + x − = −2 < ⇒ Với giá trị x Vậy giá trị lớn A A≤2 x≥2 (2 góc tương ứng) ...A= x − x−2 Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a) 27 − 13 = 27 − 13 ÷ = 14 = 8 8 4 b)2 2 − + =2 + = + = 3 23.( + ) 22.10 + 23.6 23.5 + 23.6 2.11 c)... ⇒ x−2= ⇒ x=2 5 35 x + = 12 x = 1 3 b) x + − = ⇒ x + = 12 ⇒ ⇒ 3 x + = −12 x = − 37 3 a)3 ( x − ) + 5 c) ( x − 1) = ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − 1) − 1 = x = 2 x − =