034 đề HSG toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

PHỊNG GD & ĐT THIỆU HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Mơn: TỐN Đề thức Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý 18 19 a)     25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 c)  25  125.4. 8   17  d)   35 19 35 19 35 Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:       a A  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2015.2017  x 2 b B  x  3x  với b)  2015  C  x  y  13 x y  x  y   15  y x  x y      2016  , biết x  y  c Câu (4,0 điểm) 1   x    y  12  x , y 6 Tìm biết :  2 3x  y z  x y  3z   x , y , z x  y  z  18 Tìm biết: Câu (3,0 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: x  xy  y   10 Cho đa thức f  x   x  101x  101x  101x   101x  101 Tính f  100  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh ADC  ABE · b) Chứng minh DIB  60 c) Gọi M , N trung điểm CD BE Chứng minh AMN · d) Chứng minh IA phân giác DIE Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB  3cm, AC  4cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN Câu 18 19  7 18   19            25 25 23 23  25 25   23 23  5  1    7 a) b) 12   12 12          19 11 19 11 19 19  11 11  19 19 19 c)  25  125.4. 8   17    25  4.125  8   17    100   1000   17   1700000 d) 10  10          35 19 35 19 35  19 19  35 35 35 Câu       a ) A  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2015.2017  1 2  3  4  2016 2016           2 3  4  5  2015 2017  2 2 3 3 4 4  2016 2016  2016          1 3 2 4  5 2015 2017   2017  1 1  x   B  2.     2 2 x   2  1   x    B  2.    3.     2  2 b) Vì  2015  C  x  y  13 x y  x  y   15  y x  x y      2016  c) 2  2( x  y)  13x3 y  x  y   15 xy  x  y    (vì x  y  0) Câu 1   2x    6 1)Vì  với x; y  12  y, đó: 1   x    y  12  0x, y 6  , theo đề thì: 2 1 1    x    y  12   2 x    y  12  6 6   Khi đó: 1   2 x   x    12  3 y  12   y  4 3x  y z  x y  3z   Suy 2) Ta có:  x  y   x  x   y  z  12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 29 Do đó: 3x  y x y   x  y   (1) 2z  4x x z   2z  4x   (2) x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Từ (1) (2) suy x y z x  y  z 18       x  4; y  6; z  23 Câu Ta có: x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y    x   y     y     x  1   y   Lập bảng 2x  1 2y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn -5 -1 -2 Thỏa mãn Ta có: f  x   x10  101x  101x8  101x   101x  101  x10  100 x9  x9  100 x8  x8  100 x  x   101x  101  x9  x  100   x8  x  100   x  x  100    x  x  100    x  101 Vậy f  100   Câu · · a) Ta có AD  AB, DAC  BAE AC  AE  ADC  ABE (c.g c) · · ·  ·AKD (đối đỉnh) b) Từ ADC  ABE (câu a)  ABE  ADC , mà BKI · · Khi xét BIK DAK suy BIK  DAK  60 (dfcm) · · c) Từ ADC  ABE (câu a)  CM  EN , ACM  AEN · ·  ACM  AEN (c.g.c)  AM  AN CAM  EAN · ·  MAN  CAE  600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ  JB  BIJ · · · ·  DBA  600  IBA  JBD , kết hợp BA  BD  BJ  BI JBI · ·  IBA  JBD  c.g.c   ·AIB  DJB  1200 mà BID  600 · ·  DIA  600  IA phân giác DIE Câu Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vng A nên tính BC  5cm Chứng minh CEI  CMI  CE  CM Chứng minh tương tự : AE  AD, BD  BM Suy MB   BC  AB  AC  :  ... 2015.20 17  1 2  3  4  2016 2016           2 3  4  5  2015 20 17  2 2 3 3 4 4  2016 2016  2016          1 3 2 4  5 2015 20 17   20 17 ... 11 19 11 19 19  11 11  19 19 19 c)  25  125.4. 8    17    25  4.125  8    17    100   1000    17    170 0000 d) 10  10          35 19 35 19 35  19 19... vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN Câu 18 19  ? ?7 18   19            25 25 23 23  25 25   23 23  5  1    7 a) b) 12   12 12          19 11 19 11