034 đề hsg toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

PHỊNG GD & ĐT THIỆU HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Mơn: TỐN Đề thức Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý  18 19 a)      25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 c)   25  125.4.     17  d)   35 19 35 19 35 Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:       a A     1   1   .    1.3   2.4   3.5   2015.2017  x 2 b B 2 x  3x  với b)  2015  C 2 x  y  13 x y  x  y   15  y x  x y      2016  , biết x  y 0 c Câu (4,0 điểm) 1   x    y  12 0 x , y 6 Tìm biết :  2 3x  y z  x y  3z   x , y , z x  y  z 18 Tìm biết: Câu (3,0 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: x  xy  y  0 10 Cho đa thức f  x  x  101x  101x  101x   101x  101 Tính f  100  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh ADC ABE  b) Chứng minh DIB 60 c) Gọi M , N trung điểm CD BE Chứng minh AMN  d) Chứng minh IA phân giác DIE Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB 3cm, AC 4cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN Câu  18 19    18   19              25 25 23 23  25 25   23 23  5     7 a) b) 12   12 12          1 19 11 19 11 19 19  11 11  19 19 19 c)   25  125.4.     17    25  4.125.     17    100    1000    17   1700000 d) 10  10           35 19 35 19 35  19 19  35 35 35 Câu 1      a) A     1   1   .    1.3   2.4   3.5   2015.2017  1 2  3  4  2016 2016         .  2 3  4  5  2015 2017   2  3  4  2016 2016  2016        .   3  4  5 2015 2017   2017  1 1  x   B 2.    4 2  2 x   2  1   x   B 2.    3.    7   2  2 b) Vì  2015  C 2 x  y  13 x y  x  y   15  y x  x y      2016  c) 2 2( x  y )  13 x3 y  x  y   15 xy  x  y   1 (vì x  y 0) Câu 1   x   0 6 1)Vì  với x; y  12 0 y , đó: 1   x    y  12 0x, y 6  , theo đề thì: 1   x    y  12 0  6   2 x  0   3 y  12 0 1   x    y  12 0 6  Khi đó:  x   12  y  3x  y z  x y  3z   Suy 2) Ta có:  3x  y   x  x   y  z  12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 29 Do đó: 3x  y x y 0  3x 2 y   (1) 2z  4x x z 0  z 4 x   (2) x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Từ (1) (2) suy x y z x  y  z 18     2  x 4; y 6; z 8 234 Câu Ta có: x  xy  y  0  x  xy  y  0  x  xy  y  5  x   y     y  5   x  1   y  5 Lập bảng 2x  1 2y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn -5 -1 -2 Thỏa mãn Ta có: f  x  x10  101x  101x8  101x   101x  101 x10  100 x9  x9  100 x8  x8  100 x  x   101x  101 x9  x  100   x8  x  100   x  x  100    x  x  100    x  101 Vậy f  100  1 Câu E A D J B N K IM C   a) Ta có AD  AB, DAC BAE AC  AE  ADC ABE (c.g c)     AKD (đối đỉnh) b) Từ ADC ABE (câu a)  ABE  ADC , mà BKI   BIK  DAK  60 (dfcm)  BIK  DAK Khi xét suy   c) Từ ADC ABE (câu a)  CM EN , ACM  AEN    ACM AEN (c.g.c)  AM  AN CAM EAN    MAN CAE 600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ JB  BIJ  DBA   JBD  600  IBA , kết hợp BA BD  BJ BI JBI    IBA JBD  c.g.c   AIB DJB 1200 mà BID 600    DIA 600  IA phân giác DIE Câu A E D I C B M Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vuông A nên tính BC 5cm Chứng minh CEI CMI  CE CM Chứng minh tương tự : AE  AD, BD BM Suy MB  BC  AB  AC  : 2